↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 768.99 m → | S 50 |
→ |
↑ 768.98 m ↓ |
↑ 768.98 m ↓ |
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S 50 |
← 768.88 m → 591 296 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455093383789062 y=0.665176391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455093383789062 × 215)
floor (0.455093383789062 × 32768)
floor (14912.5)tx = 14912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665176391601562 × 215)
floor (0.665176391601562 × 32768)
floor (21796.5)ty = 21796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14912 / 21796 ti = "15/14912/21796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14912/21796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14912 ÷ 215
14912 ÷ 32768x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21796 ÷ 215
21796 ÷ 32768y = 0.6651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6651611328125 × 2 - 1) × π
-0.330322265625 × 3.1415926535Φ = -1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03773800297498))-π/2
2×atan(0.35425510032855)-π/2
2×0.340460513839141-π/2
0.680921027678282-1.57079632675φ = -0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14912 KachelY 21796 -0.28225246 -0.88987530 -16.171875 -50.986099 Oben rechts KachelX + 1 14913 KachelY 21796 -0.28206072 -0.88987530 -16.160889 -50.986099 Unten links KachelX 14912 KachelY + 1 21797 -0.28225246 -0.88999600 -16.171875 -50.993015 Unten rechts KachelX + 1 14913 KachelY + 1 21797 -0.28206072 -0.88999600 -16.160889 -50.993015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88987530--0.88999600) × R
0.000120699999999974 × 6371000dl = 768.979699999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88987530--0.88999600) × R
0.000120699999999974 × 6371000dr = 768.979699999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.28206072) × cos(-0.88987530) × R
0.000191739999999996 × 0.629508922526655 × 6371000do = 768.9927019703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.28206072) × cos(-0.88999600) × R
0.000191739999999996 × 0.629415134855652 × 6371000du = 768.878133245449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88987530)-sin(-0.88999600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.629415134855652)× R²
abs(-0.28206072--0.28225246)×9.37876710037644e-05× R²
0.000191739999999996×9.37876710037644e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.37876710037644e-05× 40589641000000 ar = 591295.727469705m²