↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 781.98 m → | S 50 |
→ |
↑ 781.91 m ↓ |
↑ 781.91 m ↓ |
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S 50 |
← 781.86 m → 611 391 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455093383789062 y=0.661727905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455093383789062 × 215)
floor (0.455093383789062 × 32768)
floor (14912.5)tx = 14912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661727905273438 × 215)
floor (0.661727905273438 × 32768)
floor (21683.5)ty = 21683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14912 / 21683 ti = "15/14912/21683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14912/21683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14912 ÷ 215
14912 ÷ 32768x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21683 ÷ 215
21683 ÷ 32768y = 0.661712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661712646484375 × 2 - 1) × π
-0.32342529296875 × 3.1415926535Φ = -1.01607052434671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01607052434671))-π/2
2×atan(0.362014676794613)-π/2
2×0.347337965431709-π/2
0.694675930863419-1.57079632675φ = -0.87612040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87612040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.198001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14912 KachelY 21683 -0.28225246 -0.87612040 -16.171875 -50.198001 Oben rechts KachelX + 1 14913 KachelY 21683 -0.28206072 -0.87612040 -16.160889 -50.198001 Unten links KachelX 14912 KachelY + 1 21684 -0.28225246 -0.87624313 -16.171875 -50.205033 Unten rechts KachelX + 1 14913 KachelY + 1 21684 -0.28206072 -0.87624313 -16.160889 -50.205033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87612040--0.87624313) × R
0.00012272999999996 × 6371000dl = 781.912829999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87612040--0.87624313) × R
0.00012272999999996 × 6371000dr = 781.912829999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.28206072) × cos(-0.87612040) × R
0.000191739999999996 × 0.640136500282931 × 6371000do = 781.975091006815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.28206072) × cos(-0.87624313) × R
0.000191739999999996 × 0.640042206765847 × 6371000du = 781.859904352764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87612040)-sin(-0.87624313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640136500282931-0.640042206765847)× R²
abs(-0.28206072--0.28225246)×9.42935170838988e-05× R²
0.000191739999999996×9.42935170838988e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42935170838988e-05× 40589641000000 ar = 611391.324204571m²