↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 775.69 m → | S 50 |
→ |
↑ 775.61 m ↓ |
↑ 775.61 m ↓ |
|||
S 50 |
← 775.57 m → 601 583 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455062866210938 y=0.663406372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455062866210938 × 215)
floor (0.455062866210938 × 32768)
floor (14911.5)tx = 14911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663406372070312 × 215)
floor (0.663406372070312 × 32768)
floor (21738.5)ty = 21738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14911 / 21738 ti = "15/14911/21738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14911/21738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14911 ÷ 215
14911 ÷ 32768x = 0.455047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21738 ÷ 215
21738 ÷ 32768y = 0.66339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455047607421875 × 2 - 1) × π
-0.08990478515625 × 3.1415926535Λ = -0.28244421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66339111328125 × 2 - 1) × π
-0.3267822265625 × 3.1415926535Φ = -1.02661664226312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28244421} λ = -0.28244421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02661664226312))-π/2
2×atan(0.358216888486617)-π/2
2×0.343976150784907-π/2
0.687952301569815-1.57079632675φ = -0.88284403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28244421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.182861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88284403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.583237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14911 KachelY 21738 -0.28244421 -0.88284403 -16.182861 -50.583237 Oben rechts KachelX + 1 14912 KachelY 21738 -0.28225246 -0.88284403 -16.171875 -50.583237 Unten links KachelX 14911 KachelY + 1 21739 -0.28244421 -0.88296577 -16.182861 -50.590212 Unten rechts KachelX + 1 14912 KachelY + 1 21739 -0.28225246 -0.88296577 -16.171875 -50.590212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88284403--0.88296577) × R
0.000121739999999981 × 6371000dl = 775.605539999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88284403--0.88296577) × R
0.000121739999999981 × 6371000dr = 775.605539999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28244421--0.28225246) × cos(-0.88284403) × R
0.000191749999999991 × 0.634956565860937 × 6371000do = 775.687862900893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28244421--0.28225246) × cos(-0.88296577) × R
0.000191749999999991 × 0.634862511182343 × 6371000du = 775.572962013876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88284403)-sin(-0.88296577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634956565860937-0.634862511182343)× R²
abs(-0.28225246--0.28244421)×9.40546785939134e-05× R²
0.000191749999999991×9.40546785939134e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40546785939134e-05× 40589641000000 ar = 601583.245637003m²