↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 768.80 m → | S 50 |
→ |
↑ 768.72 m ↓ |
↑ 768.72 m ↓ |
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S 51 |
← 768.69 m → 590 954 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455032348632812 y=0.665237426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455032348632812 × 215)
floor (0.455032348632812 × 32768)
floor (14910.5)tx = 14910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665237426757812 × 215)
floor (0.665237426757812 × 32768)
floor (21798.5)ty = 21798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14910 / 21798 ti = "15/14910/21798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14910/21798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14910 ÷ 215
14910 ÷ 32768x = 0.45501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21798 ÷ 215
21798 ÷ 32768y = 0.66522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45501708984375 × 2 - 1) × π
-0.0899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.28263596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66522216796875 × 2 - 1) × π
-0.3304443359375 × 3.1415926535Φ = -1.03812149817194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28263596} λ = -0.28263596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03812149817194))-π/2
2×atan(0.354119271245641)-π/2
2×0.340339824997977-π/2
0.680679649995954-1.57079632675φ = -0.89011668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28263596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.193848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89011668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.999929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14910 KachelY 21798 -0.28263596 -0.89011668 -16.193848 -50.999929 Oben rechts KachelX + 1 14911 KachelY 21798 -0.28244421 -0.89011668 -16.182861 -50.999929 Unten links KachelX 14910 KachelY + 1 21799 -0.28263596 -0.89023734 -16.193848 -51.006842 Unten rechts KachelX + 1 14911 KachelY + 1 21799 -0.28244421 -0.89023734 -16.182861 -51.006842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89011668--0.89023734) × R
0.000120659999999995 × 6371000dl = 768.724859999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89011668--0.89023734) × R
0.000120659999999995 × 6371000dr = 768.724859999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(-0.89011668) × R
0.000191750000000046 × 0.629321353557924 × 6371000do = 768.803666369671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(-0.89023734) × R
0.000191750000000046 × 0.629227578639394 × 6371000du = 768.68910724853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89011668)-sin(-0.89023734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629321353557924-0.629227578639394)× R²
abs(-0.28244421--0.28263596)×9.37749185294656e-05× R²
0.000191750000000046×9.37749185294656e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.37749185294656e-05× 40589641000000 ar = 590954.459291724m²