↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 775.57 m → | S 50 |
→ |
↑ 775.48 m ↓ |
↑ 775.48 m ↓ |
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S 50 |
← 775.46 m → 601 395 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455001831054688 y=0.663436889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455001831054688 × 215)
floor (0.455001831054688 × 32768)
floor (14909.5)tx = 14909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663436889648438 × 215)
floor (0.663436889648438 × 32768)
floor (21739.5)ty = 21739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14909 / 21739 ti = "15/14909/21739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14909/21739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14909 ÷ 215
14909 ÷ 32768x = 0.454986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21739 ÷ 215
21739 ÷ 32768y = 0.663421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454986572265625 × 2 - 1) × π
-0.09002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.28282771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663421630859375 × 2 - 1) × π
-0.32684326171875 × 3.1415926535Φ = -1.0268083898616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28282771} λ = -0.28282771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0268083898616))-π/2
2×atan(0.358148207843399)-π/2
2×0.343915279595046-π/2
0.687830559190092-1.57079632675φ = -0.88296577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28282771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.204834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88296577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.590212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14909 KachelY 21739 -0.28282771 -0.88296577 -16.204834 -50.590212 Oben rechts KachelX + 1 14910 KachelY 21739 -0.28263596 -0.88296577 -16.193848 -50.590212 Unten links KachelX 14909 KachelY + 1 21740 -0.28282771 -0.88308749 -16.204834 -50.597186 Unten rechts KachelX + 1 14910 KachelY + 1 21740 -0.28263596 -0.88308749 -16.193848 -50.597186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88296577--0.88308749) × R
0.000121719999999992 × 6371000dl = 775.478119999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88296577--0.88308749) × R
0.000121719999999992 × 6371000dr = 775.478119999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28282771--0.28263596) × cos(-0.88296577) × R
0.000191749999999991 × 0.634862511182343 × 6371000do = 775.572962013876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28282771--0.28263596) × cos(-0.88308749) × R
0.000191749999999991 × 0.634768462548737 × 6371000du = 775.458068511654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88296577)-sin(-0.88308749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634862511182343-0.634768462548737)× R²
abs(-0.28263596--0.28282771)×9.40486336067359e-05× R²
0.000191749999999991×9.40486336067359e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40486336067359e-05× 40589641000000 ar = 601395.314549806m²