↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 787.67 m → | S 49 |
→ |
↑ 787.58 m ↓ |
↑ 787.58 m ↓ |
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S 49 |
← 787.55 m → 620 308 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454971313476562 y=0.660232543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454971313476562 × 215)
floor (0.454971313476562 × 32768)
floor (14908.5)tx = 14908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660232543945312 × 215)
floor (0.660232543945312 × 32768)
floor (21634.5)ty = 21634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14908 / 21634 ti = "15/14908/21634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14908/21634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14908 ÷ 215
14908 ÷ 32768x = 0.4549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21634 ÷ 215
21634 ÷ 32768y = 0.66021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4549560546875 × 2 - 1) × π
-0.090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66021728515625 × 2 - 1) × π
-0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = -1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28301946} λ = -0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00667489202118))-π/2
2×atan(0.365432062705049)-π/2
2×0.35035607050364-π/2
0.70071214100728-1.57079632675φ = -0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14908 KachelY 21634 -0.28301946 -0.87008419 -16.215821 -49.852152 Oben rechts KachelX + 1 14909 KachelY 21634 -0.28282771 -0.87008419 -16.204834 -49.852152 Unten links KachelX 14908 KachelY + 1 21635 -0.28301946 -0.87020781 -16.215821 -49.859235 Unten rechts KachelX + 1 14909 KachelY + 1 21635 -0.28282771 -0.87020781 -16.204834 -49.859235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87008419--0.87020781) × R
0.000123619999999991 × 6371000dl = 787.583019999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87008419--0.87020781) × R
0.000123619999999991 × 6371000dr = 787.583019999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(-0.87008419) × R
0.000191749999999991 × 0.644762196101618 × 6371000do = 787.666805673895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(-0.87020781) × R
0.000191749999999991 × 0.644667698121325 × 6371000du = 787.551363232123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87008419)-sin(-0.87020781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.644667698121325)× R²
abs(-0.28282771--0.28301946)×9.44979802927071e-05× R²
0.000191749999999991×9.44979802927071e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.44979802927071e-05× 40589641000000 ar = 620307.542102652m²