↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 787.55 m → | S 49 |
→ |
↑ 787.46 m ↓ |
↑ 787.46 m ↓ |
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S 49 |
← 787.44 m → 620 116 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454910278320312 y=0.660263061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454910278320312 × 215)
floor (0.454910278320312 × 32768)
floor (14906.5)tx = 14906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660263061523438 × 215)
floor (0.660263061523438 × 32768)
floor (21635.5)ty = 21635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14906 / 21635 ti = "15/14906/21635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14906/21635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14906 ÷ 215
14906 ÷ 32768x = 0.45489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21635 ÷ 215
21635 ÷ 32768y = 0.660247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45489501953125 × 2 - 1) × π
-0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660247802734375 × 2 - 1) × π
-0.32049560546875 × 3.1415926535Φ = -1.00686663961966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28340295} λ = -0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00686663961966))-π/2
2×atan(0.365361998702135)-π/2
2×0.35029425923205-π/2
0.7005885184641-1.57079632675φ = -0.87020781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87020781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.859235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14906 KachelY 21635 -0.28340295 -0.87020781 -16.237793 -49.859235 Oben rechts KachelX + 1 14907 KachelY 21635 -0.28321120 -0.87020781 -16.226806 -49.859235 Unten links KachelX 14906 KachelY + 1 21636 -0.28340295 -0.87033141 -16.237793 -49.866317 Unten rechts KachelX + 1 14907 KachelY + 1 21636 -0.28321120 -0.87033141 -16.226806 -49.866317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87020781--0.87033141) × R
0.000123600000000001 × 6371000dl = 787.455600000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87020781--0.87033141) × R
0.000123600000000001 × 6371000dr = 787.455600000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28340295--0.28321120) × cos(-0.87020781) × R
0.000191749999999991 × 0.644667698121325 × 6371000do = 787.551363232123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28340295--0.28321120) × cos(-0.87033141) × R
0.000191749999999991 × 0.644573205580134 × 6371000du = 787.435927434972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87020781)-sin(-0.87033141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644667698121325-0.644573205580134)× R²
abs(-0.28321120--0.28340295)×9.44925411907604e-05× R²
0.000191749999999991×9.44925411907604e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.44925411907604e-05× 40589641000000 ar = 620116.281771505m²