↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.17 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.06 m ↓ |
↑ 783.06 m ↓ |
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S 50 |
← 783.05 m → 613 222 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454879760742188 y=0.661422729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454879760742188 × 215)
floor (0.454879760742188 × 32768)
floor (14905.5)tx = 14905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661422729492188 × 215)
floor (0.661422729492188 × 32768)
floor (21673.5)ty = 21673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14905 / 21673 ti = "15/14905/21673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14905/21673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14905 ÷ 215
14905 ÷ 32768x = 0.454864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21673 ÷ 215
21673 ÷ 32768y = 0.661407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454864501953125 × 2 - 1) × π
-0.09027099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28359470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661407470703125 × 2 - 1) × π
-0.32281494140625 × 3.1415926535Φ = -1.01415304836191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28359470} λ = -0.28359470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01415304836191))-π/2
2×atan(0.362709497181327)-π/2
2×0.347952140730193-π/2
0.695904281460386-1.57079632675φ = -0.87489205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28359470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.248779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87489205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.127622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14905 KachelY 21673 -0.28359470 -0.87489205 -16.248779 -50.127622 Oben rechts KachelX + 1 14906 KachelY 21673 -0.28340295 -0.87489205 -16.237793 -50.127622 Unten links KachelX 14905 KachelY + 1 21674 -0.28359470 -0.87501496 -16.248779 -50.134664 Unten rechts KachelX + 1 14906 KachelY + 1 21674 -0.28340295 -0.87501496 -16.237793 -50.134664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87489205--0.87501496) × R
0.000122909999999976 × 6371000dl = 783.059609999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87489205--0.87501496) × R
0.000122909999999976 × 6371000dr = 783.059609999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28359470--0.28340295) × cos(-0.87489205) × R
0.000191749999999991 × 0.641079710749398 × 6371000do = 783.168137030072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28359470--0.28340295) × cos(-0.87501496) × R
0.000191749999999991 × 0.640985375640804 × 6371000du = 783.052893558761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87489205)-sin(-0.87501496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641079710749398-0.640985375640804)× R²
abs(-0.28340295--0.28359470)×9.43351085934685e-05× R²
0.000191749999999991×9.43351085934685e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43351085934685e-05× 40589641000000 ar = 613222.21546523m²