↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 789.98 m → | S 49 |
→ |
↑ 789.88 m ↓ |
↑ 789.88 m ↓ |
|||
S 49 |
← 789.86 m → 623 938 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454879760742188 y=0.659622192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454879760742188 × 215)
floor (0.454879760742188 × 32768)
floor (14905.5)tx = 14905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659622192382812 × 215)
floor (0.659622192382812 × 32768)
floor (21614.5)ty = 21614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14905 / 21614 ti = "15/14905/21614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14905/21614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14905 ÷ 215
14905 ÷ 32768x = 0.454864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21614 ÷ 215
21614 ÷ 32768y = 0.65960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454864501953125 × 2 - 1) × π
-0.09027099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28359470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65960693359375 × 2 - 1) × π
-0.3192138671875 × 3.1415926535Φ = -1.00283994005157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28359470} λ = -0.28359470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00283994005157))-π/2
2×atan(0.366836167730513)-π/2
2×0.351594199095912-π/2
0.703188398191824-1.57079632675φ = -0.86760793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28359470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.248779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86760793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.710273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14905 KachelY 21614 -0.28359470 -0.86760793 -16.248779 -49.710273 Oben rechts KachelX + 1 14906 KachelY 21614 -0.28340295 -0.86760793 -16.237793 -49.710273 Unten links KachelX 14905 KachelY + 1 21615 -0.28359470 -0.86773191 -16.248779 -49.717376 Unten rechts KachelX + 1 14906 KachelY + 1 21615 -0.28340295 -0.86773191 -16.237793 -49.717376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86760793--0.86773191) × R
0.000123980000000024 × 6371000dl = 789.87658000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86760793--0.86773191) × R
0.000123980000000024 × 6371000dr = 789.87658000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28359470--0.28340295) × cos(-0.86760793) × R
0.000191749999999991 × 0.646653028969264 × 6371000do = 789.976721320201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28359470--0.28340295) × cos(-0.86773191) × R
0.000191749999999991 × 0.64655845400442 × 6371000du = 789.86118483108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86760793)-sin(-0.86773191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646653028969264-0.64655845400442)× R²
abs(-0.28340295--0.28359470)×9.45749648447736e-05× R²
0.000191749999999991×9.45749648447736e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45749648447736e-05× 40589641000000 ar = 623938.481932672m²