↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 789.70 m → | S 49 |
→ |
↑ 789.69 m ↓ |
↑ 789.69 m ↓ |
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S 49 |
← 789.59 m → 623 573 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454818725585938 y=0.659683227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454818725585938 × 215)
floor (0.454818725585938 × 32768)
floor (14903.5)tx = 14903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659683227539062 × 215)
floor (0.659683227539062 × 32768)
floor (21616.5)ty = 21616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14903 / 21616 ti = "15/14903/21616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14903/21616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14903 ÷ 215
14903 ÷ 32768x = 0.454803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21616 ÷ 215
21616 ÷ 32768y = 0.65966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454803466796875 × 2 - 1) × π
-0.09039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.28397819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65966796875 × 2 - 1) × π
-0.3193359375 × 3.1415926535Φ = -1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28397819} λ = -0.28397819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00322343524854))-π/2
2×atan(0.366695514793703)-π/2
2×0.351470223065497-π/2
0.702940446130993-1.57079632675φ = -0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28397819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.270752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14903 KachelY 21616 -0.28397819 -0.86785588 -16.270752 -49.724479 Oben rechts KachelX + 1 14904 KachelY 21616 -0.28378645 -0.86785588 -16.259766 -49.724479 Unten links KachelX 14903 KachelY + 1 21617 -0.28397819 -0.86797983 -16.270752 -49.731581 Unten rechts KachelX + 1 14904 KachelY + 1 21617 -0.28378645 -0.86797983 -16.259766 -49.731581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86785588--0.86797983) × R
0.000123949999999984 × 6371000dl = 789.685449999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86785588--0.86797983) × R
0.000123949999999984 × 6371000dr = 789.685449999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28397819--0.28378645) × cos(-0.86785588) × R
0.000191739999999996 × 0.646463876730745 × 6371000do = 789.704459307836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28397819--0.28378645) × cos(-0.86797983) × R
0.000191739999999996 × 0.646369304782345 × 6371000du = 789.5889325289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86785588)-sin(-0.86797983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.646369304782345)× R²
abs(-0.28378645--0.28397819)×9.45719483997909e-05× R²
0.000191739999999996×9.45719483997909e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45719483997909e-05× 40589641000000 ar = 623572.507204757m²