↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 789.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 789.81 m ↓ |
↑ 789.81 m ↓ |
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S 49 |
← 789.75 m → 623 797 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454788208007812 y=0.659652709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454788208007812 × 215)
floor (0.454788208007812 × 32768)
floor (14902.5)tx = 14902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659652709960938 × 215)
floor (0.659652709960938 × 32768)
floor (21615.5)ty = 21615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14902 / 21615 ti = "15/14902/21615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14902/21615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14902 ÷ 215
14902 ÷ 32768x = 0.45477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21615 ÷ 215
21615 ÷ 32768y = 0.659637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45477294921875 × 2 - 1) × π
-0.0904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.28416994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659637451171875 × 2 - 1) × π
-0.31927490234375 × 3.1415926535Φ = -1.00303168765005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28416994} λ = -0.28416994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00303168765005))-π/2
2×atan(0.366765834519642)-π/2
2×0.351532206546981-π/2
0.703064413093961-1.57079632675φ = -0.86773191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28416994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.281738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86773191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.717376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14902 KachelY 21615 -0.28416994 -0.86773191 -16.281738 -49.717376 Oben rechts KachelX + 1 14903 KachelY 21615 -0.28397819 -0.86773191 -16.270752 -49.717376 Unten links KachelX 14902 KachelY + 1 21616 -0.28416994 -0.86785588 -16.281738 -49.724479 Unten rechts KachelX + 1 14903 KachelY + 1 21616 -0.28397819 -0.86785588 -16.270752 -49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86773191--0.86785588) × R
0.000123969999999973 × 6371000dl = 789.81286999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86773191--0.86785588) × R
0.000123969999999973 × 6371000dr = 789.81286999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(-0.86773191) × R
0.000191749999999991 × 0.64655845400442 × 6371000do = 789.86118483108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(-0.86785588) × R
0.000191749999999991 × 0.646463876730745 × 6371000du = 789.745645521401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86773191)-sin(-0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64655845400442-0.646463876730745)× R²
abs(-0.28397819--0.28416994)×9.45772736747896e-05× R²
0.000191749999999991×9.45772736747896e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45772736747896e-05× 40589641000000 ar = 623796.902874924m²