↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 719.49 m → | S 53 |
→ |
↑ 719.41 m ↓ |
↑ 719.41 m ↓ |
|||
S 53 |
← 719.38 m → 517 569 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454666137695312 y=0.678543090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454666137695312 × 215)
floor (0.454666137695312 × 32768)
floor (14898.5)tx = 14898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678543090820312 × 215)
floor (0.678543090820312 × 32768)
floor (22234.5)ty = 22234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14898 / 22234 ti = "15/14898/22234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14898/22234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14898 ÷ 215
14898 ÷ 32768x = 0.45465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22234 ÷ 215
22234 ÷ 32768y = 0.67852783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45465087890625 × 2 - 1) × π
-0.0906982421875 × 3.1415926535Λ = -0.28493693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67852783203125 × 2 - 1) × π
-0.3570556640625 × 3.1415926535Φ = -1.12172345110931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28493693} λ = -0.28493693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12172345110931))-π/2
2×atan(0.325717951642573)-π/2
2×0.314881124685344-π/2
0.629762249370687-1.57079632675φ = -0.94103408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28493693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.325684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94103408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.917281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14898 KachelY 22234 -0.28493693 -0.94103408 -16.325684 -53.917281 Oben rechts KachelX + 1 14899 KachelY 22234 -0.28474518 -0.94103408 -16.314697 -53.917281 Unten links KachelX 14898 KachelY + 1 22235 -0.28493693 -0.94114700 -16.325684 -53.923751 Unten rechts KachelX + 1 14899 KachelY + 1 22235 -0.28474518 -0.94114700 -16.314697 -53.923751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94103408--0.94114700) × R
0.000112919999999961 × 6371000dl = 719.41331999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94103408--0.94114700) × R
0.000112919999999961 × 6371000dr = 719.41331999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28493693--0.28474518) × cos(-0.94103408) × R
0.000191749999999991 × 0.588952630162995 × 6371000do = 719.487649397814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28493693--0.28474518) × cos(-0.94114700) × R
0.000191749999999991 × 0.58886136812786 × 6371000du = 719.376160113658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94103408)-sin(-0.94114700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588952630162995-0.58886136812786)× R²
abs(-0.28474518--0.28493693)×9.12620351349869e-05× R²
0.000191749999999991×9.12620351349869e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.12620351349869e-05× 40589641000000 ar = 517568.895663528m²