↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 778.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 778.54 m ↓ |
↑ 778.54 m ↓ |
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S 50 |
← 778.45 m → 606 094 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454635620117188 y=0.662643432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454635620117188 × 215)
floor (0.454635620117188 × 32768)
floor (14897.5)tx = 14897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662643432617188 × 215)
floor (0.662643432617188 × 32768)
floor (21713.5)ty = 21713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14897 / 21713 ti = "15/14897/21713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14897/21713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14897 ÷ 215
14897 ÷ 32768x = 0.454620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21713 ÷ 215
21713 ÷ 32768y = 0.662628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454620361328125 × 2 - 1) × π
-0.09075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.28512868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662628173828125 × 2 - 1) × π
-0.32525634765625 × 3.1415926535Φ = -1.02182295230112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28512868} λ = -0.28512868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02182295230112))-π/2
2×atan(0.359938191589663)-π/2
2×0.34550086242678-π/2
0.691001724853561-1.57079632675φ = -0.87979460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28512868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.336670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87979460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.408517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14897 KachelY 21713 -0.28512868 -0.87979460 -16.336670 -50.408517 Oben rechts KachelX + 1 14898 KachelY 21713 -0.28493693 -0.87979460 -16.325684 -50.408517 Unten links KachelX 14897 KachelY + 1 21714 -0.28512868 -0.87991680 -16.336670 -50.415519 Unten rechts KachelX + 1 14898 KachelY + 1 21714 -0.28493693 -0.87991680 -16.325684 -50.415519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87979460--0.87991680) × R
0.000122200000000072 × 6371000dl = 778.53620000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87979460--0.87991680) × R
0.000122200000000072 × 6371000dr = 778.53620000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28512868--0.28493693) × cos(-0.87979460) × R
0.000191750000000046 × 0.637309440522757 × 6371000do = 778.562226938328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28512868--0.28493693) × cos(-0.87991680) × R
0.000191750000000046 × 0.637215267467974 × 6371000du = 778.447181438312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87979460)-sin(-0.87991680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637309440522757-0.637215267467974)× R²
abs(-0.28493693--0.28512868)×9.41730547832087e-05× R²
0.000191750000000046×9.41730547832087e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.41730547832087e-05× 40589641000000 ar = 606094.094835473m²