↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 721.16 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.13 m ↓ |
↑ 721.13 m ↓ |
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S 53 |
← 721.05 m → 520 013 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454605102539062 y=0.678085327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454605102539062 × 215)
floor (0.454605102539062 × 32768)
floor (14896.5)tx = 14896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678085327148438 × 215)
floor (0.678085327148438 × 32768)
floor (22219.5)ty = 22219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14896 / 22219 ti = "15/14896/22219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14896/22219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14896 ÷ 215
14896 ÷ 32768x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22219 ÷ 215
22219 ÷ 32768y = 0.678070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678070068359375 × 2 - 1) × π
-0.35614013671875 × 3.1415926535Φ = -1.11884723713211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11884723713211))-π/2
2×atan(0.326656134728598)-π/2
2×0.315729086321803-π/2
0.631458172643607-1.57079632675φ = -0.93933815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93933815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.820112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14896 KachelY 22219 -0.28532043 -0.93933815 -16.347656 -53.820112 Oben rechts KachelX + 1 14897 KachelY 22219 -0.28512868 -0.93933815 -16.336670 -53.820112 Unten links KachelX 14896 KachelY + 1 22220 -0.28532043 -0.93945134 -16.347656 -53.826597 Unten rechts KachelX + 1 14897 KachelY + 1 22220 -0.28512868 -0.93945134 -16.336670 -53.826597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93933815--0.93945134) × R
0.000113189999999985 × 6371000dl = 721.133489999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93933815--0.93945134) × R
0.000113189999999985 × 6371000dr = 721.133489999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28512868) × cos(-0.93933815) × R
0.000191749999999991 × 0.590322378143863 × 6371000do = 721.160987293849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28512868) × cos(-0.93945134) × R
0.000191749999999991 × 0.590231011064945 × 6371000du = 721.049369684085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93933815)-sin(-0.93945134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590322378143863-0.590231011064945)× R²
abs(-0.28512868--0.28532043)×9.13670789179921e-05× R²
0.000191749999999991×9.13670789179921e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13670789179921e-05× 40589641000000 ar = 520013.09457609m²