↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 717.04 m → | S 54 |
→ |
↑ 716.99 m ↓ |
↑ 716.99 m ↓ |
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S 54 |
← 716.93 m → 514 070 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454483032226562 y=0.679214477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454483032226562 × 215)
floor (0.454483032226562 × 32768)
floor (14892.5)tx = 14892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679214477539062 × 215)
floor (0.679214477539062 × 32768)
floor (22256.5)ty = 22256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14892 / 22256 ti = "15/14892/22256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14892/22256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14892 ÷ 215
14892 ÷ 32768x = 0.4544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22256 ÷ 215
22256 ÷ 32768y = 0.67919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4544677734375 × 2 - 1) × π
-0.091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28608742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67919921875 × 2 - 1) × π
-0.3583984375 × 3.1415926535Φ = -1.12594189827588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28608742} λ = -0.28608742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12594189827588))-π/2
2×atan(0.324346821725229)-π/2
2×0.313641008289733-π/2
0.627282016579465-1.57079632675φ = -0.94351431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28608742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.391602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94351431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.059388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14892 KachelY 22256 -0.28608742 -0.94351431 -16.391602 -54.059388 Oben rechts KachelX + 1 14893 KachelY 22256 -0.28589567 -0.94351431 -16.380615 -54.059388 Unten links KachelX 14892 KachelY + 1 22257 -0.28608742 -0.94362685 -16.391602 -54.065836 Unten rechts KachelX + 1 14893 KachelY + 1 22257 -0.28589567 -0.94362685 -16.380615 -54.065836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94351431--0.94362685) × R
0.00011254000000005 × 6371000dl = 716.992340000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94351431--0.94362685) × R
0.00011254000000005 × 6371000dr = 716.992340000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28608742--0.28589567) × cos(-0.94351431) × R
0.000191749999999991 × 0.586946379317181 × 6371000do = 717.036734619222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28608742--0.28589567) × cos(-0.94362685) × R
0.000191749999999991 × 0.586855260312111 × 6371000du = 716.925420066207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94351431)-sin(-0.94362685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586946379317181-0.586855260312111)× R²
abs(-0.28589567--0.28608742)×9.11190050703059e-05× R²
0.000191749999999991×9.11190050703059e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.11190050703059e-05× 40589641000000 ar = 514069.940922561m²