↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.65 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.63 m ↓ |
↑ 684.63 m ↓ |
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S 55 |
← 684.54 m → 468 691 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454452514648438 y=0.688186645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454452514648438 × 215)
floor (0.454452514648438 × 32768)
floor (14891.5)tx = 14891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688186645507812 × 215)
floor (0.688186645507812 × 32768)
floor (22550.5)ty = 22550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14891 / 22550 ti = "15/14891/22550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14891/22550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14891 ÷ 215
14891 ÷ 32768x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22550 ÷ 215
22550 ÷ 32768y = 0.68817138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68817138671875 × 2 - 1) × π
-0.3763427734375 × 3.1415926535Φ = -1.18231569222906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18231569222906))-π/2
2×atan(0.306567998858852)-π/2
2×0.297471535955265-π/2
0.594943071910529-1.57079632675φ = -0.97585325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97585325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.912273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14891 KachelY 22550 -0.28627916 -0.97585325 -16.402588 -55.912273 Oben rechts KachelX + 1 14892 KachelY 22550 -0.28608742 -0.97585325 -16.391602 -55.912273 Unten links KachelX 14891 KachelY + 1 22551 -0.28627916 -0.97596071 -16.402588 -55.918430 Unten rechts KachelX + 1 14892 KachelY + 1 22551 -0.28608742 -0.97596071 -16.391602 -55.918430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97585325--0.97596071) × R
0.000107459999999948 × 6371000dl = 684.62765999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97585325--0.97596071) × R
0.000107459999999948 × 6371000dr = 684.62765999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(-0.97585325) × R
0.000191739999999996 × 0.56046161272382 × 6371000do = 684.646197212356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(-0.97596071) × R
0.000191739999999996 × 0.560372613221828 × 6371000du = 684.537477597651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97585325)-sin(-0.97596071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56046161272382-0.560372613221828)× R²
abs(-0.28608742--0.28627916)×8.89995019913714e-05× R²
0.000191739999999996×8.89995019913714e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.89995019913714e-05× 40589641000000 ar = 468690.508148249m²