↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.86 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.82 m ↓ |
↑ 684.82 m ↓ |
|||
S 55 |
← 684.75 m → 468 970 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454452514648438 y=0.688125610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454452514648438 × 215)
floor (0.454452514648438 × 32768)
floor (14891.5)tx = 14891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688125610351562 × 215)
floor (0.688125610351562 × 32768)
floor (22548.5)ty = 22548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14891 / 22548 ti = "15/14891/22548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14891/22548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14891 ÷ 215
14891 ÷ 32768x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22548 ÷ 215
22548 ÷ 32768y = 0.6881103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6881103515625 × 2 - 1) × π
-0.376220703125 × 3.1415926535Φ = -1.1819321970321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1819321970321))-π/2
2×atan(0.306685588760097)-π/2
2×0.297579020189707-π/2
0.595158040379414-1.57079632675φ = -0.97563829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97563829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.899956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14891 KachelY 22548 -0.28627916 -0.97563829 -16.402588 -55.899956 Oben rechts KachelX + 1 14892 KachelY 22548 -0.28608742 -0.97563829 -16.391602 -55.899956 Unten links KachelX 14891 KachelY + 1 22549 -0.28627916 -0.97574578 -16.402588 -55.906115 Unten rechts KachelX + 1 14892 KachelY + 1 22549 -0.28608742 -0.97574578 -16.391602 -55.906115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97563829--0.97574578) × R
0.000107489999999988 × 6371000dl = 684.818789999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97563829--0.97574578) × R
0.000107489999999988 × 6371000dr = 684.818789999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(-0.97563829) × R
0.000191739999999996 × 0.560639625433125 × 6371000do = 684.863653183853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(-0.97574578) × R
0.000191739999999996 × 0.560550614034997 × 6371000du = 684.754919037118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97563829)-sin(-0.97574578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560639625433125-0.560550614034997)× R²
abs(-0.28608742--0.28627916)×8.90113981280027e-05× R²
0.000191739999999996×8.90113981280027e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.90113981280027e-05× 40589641000000 ar = 468970.267146273m²