↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 781.05 m → | S 50 |
→ |
↑ 781.08 m ↓ |
↑ 781.08 m ↓ |
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S 50 |
← 780.94 m → 610 024 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454452514648438 y=0.661972045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454452514648438 × 215)
floor (0.454452514648438 × 32768)
floor (14891.5)tx = 14891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661972045898438 × 215)
floor (0.661972045898438 × 32768)
floor (21691.5)ty = 21691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14891 / 21691 ti = "15/14891/21691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14891/21691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14891 ÷ 215
14891 ÷ 32768x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21691 ÷ 215
21691 ÷ 32768y = 0.661956787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661956787109375 × 2 - 1) × π
-0.32391357421875 × 3.1415926535Φ = -1.01760450513455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01760450513455))-π/2
2×atan(0.361459778945623)-π/2
2×0.346847276156564-π/2
0.693694552313128-1.57079632675φ = -0.87710177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87710177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.254230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14891 KachelY 21691 -0.28627916 -0.87710177 -16.402588 -50.254230 Oben rechts KachelX + 1 14892 KachelY 21691 -0.28608742 -0.87710177 -16.391602 -50.254230 Unten links KachelX 14891 KachelY + 1 21692 -0.28627916 -0.87722437 -16.402588 -50.261254 Unten rechts KachelX + 1 14892 KachelY + 1 21692 -0.28608742 -0.87722437 -16.391602 -50.261254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87710177--0.87722437) × R
0.000122599999999973 × 6371000dl = 781.084599999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87710177--0.87722437) × R
0.000122599999999973 × 6371000dr = 781.084599999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(-0.87710177) × R
0.000191739999999996 × 0.639382243663191 × 6371000do = 781.053709569257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(-0.87722437) × R
0.000191739999999996 × 0.639287973062668 × 6371000du = 780.938550909517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87710177)-sin(-0.87722437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639382243663191-0.639287973062668)× R²
abs(-0.28608742--0.28627916)×9.42706005233607e-05× R²
0.000191739999999996×9.42706005233607e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42706005233607e-05× 40589641000000 ar = 610024.050753176m²