↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 780.40 m → | S 50 |
→ |
↑ 780.32 m ↓ |
↑ 780.32 m ↓ |
|||
S 50 |
← 780.29 m → 608 920 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454421997070312 y=0.662155151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454421997070312 × 215)
floor (0.454421997070312 × 32768)
floor (14890.5)tx = 14890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662155151367188 × 215)
floor (0.662155151367188 × 32768)
floor (21697.5)ty = 21697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14890 / 21697 ti = "15/14890/21697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14890/21697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14890 ÷ 215
14890 ÷ 32768x = 0.45440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21697 ÷ 215
21697 ÷ 32768y = 0.662139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45440673828125 × 2 - 1) × π
-0.0911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28647091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662139892578125 × 2 - 1) × π
-0.32427978515625 × 3.1415926535Φ = -1.01875499072543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28647091} λ = -0.28647091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01875499072543))-π/2
2×atan(0.361044163803722)-π/2
2×0.346479638791694-π/2
0.692959277583388-1.57079632675φ = -0.87783705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28647091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87783705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.296358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14890 KachelY 21697 -0.28647091 -0.87783705 -16.413574 -50.296358 Oben rechts KachelX + 1 14891 KachelY 21697 -0.28627916 -0.87783705 -16.402588 -50.296358 Unten links KachelX 14890 KachelY + 1 21698 -0.28647091 -0.87795953 -16.413574 -50.303376 Unten rechts KachelX + 1 14891 KachelY + 1 21698 -0.28627916 -0.87795953 -16.402588 -50.303376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87783705--0.87795953) × R
0.000122480000000036 × 6371000dl = 780.320080000229m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87783705--0.87795953) × R
0.000122480000000036 × 6371000dr = 780.320080000229m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28647091--0.28627916) × cos(-0.87783705) × R
0.000191750000000046 × 0.638816722148531 × 6371000do = 780.403581333177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28647091--0.28627916) × cos(-0.87795953) × R
0.000191750000000046 × 0.63872248627289 × 6371000du = 780.288459088735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87783705)-sin(-0.87795953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638816722148531-0.63872248627289)× R²
abs(-0.28627916--0.28647091)×9.42358756412798e-05× R²
0.000191750000000046×9.42358756412798e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.42358756412798e-05× 40589641000000 ar = 608919.669679803m²