↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.66 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.58 m ↓ |
↑ 685.58 m ↓ |
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S 55 |
← 685.55 m → 470 040 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454391479492188 y=0.687911987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454391479492188 × 215)
floor (0.454391479492188 × 32768)
floor (14889.5)tx = 14889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687911987304688 × 215)
floor (0.687911987304688 × 32768)
floor (22541.5)ty = 22541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14889 / 22541 ti = "15/14889/22541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14889/22541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14889 ÷ 215
14889 ÷ 32768x = 0.454376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22541 ÷ 215
22541 ÷ 32768y = 0.687896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454376220703125 × 2 - 1) × π
-0.09124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.28666266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687896728515625 × 2 - 1) × π
-0.37579345703125 × 3.1415926535Φ = -1.18058996384274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28666266} λ = -0.28666266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18058996384274))-π/2
2×atan(0.307097508720508)-π/2
2×0.297955483883858-π/2
0.595910967767717-1.57079632675φ = -0.97488536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28666266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.424561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97488536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.856817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14889 KachelY 22541 -0.28666266 -0.97488536 -16.424561 -55.856817 Oben rechts KachelX + 1 14890 KachelY 22541 -0.28647091 -0.97488536 -16.413574 -55.856817 Unten links KachelX 14889 KachelY + 1 22542 -0.28666266 -0.97499297 -16.424561 -55.862982 Unten rechts KachelX + 1 14890 KachelY + 1 22542 -0.28647091 -0.97499297 -16.413574 -55.862982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97488536--0.97499297) × R
0.000107609999999925 × 6371000dl = 685.58330999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97488536--0.97499297) × R
0.000107609999999925 × 6371000dr = 685.58330999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28666266--0.28647091) × cos(-0.97488536) × R
0.000191749999999991 × 0.561262937606065 × 6371000do = 685.660834149837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28666266--0.28647091) × cos(-0.97499297) × R
0.000191749999999991 × 0.561173872279749 × 6371000du = 685.552028451394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97488536)-sin(-0.97499297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561262937606065-0.561173872279749)× R²
abs(-0.28647091--0.28666266)×8.90653263166952e-05× R²
0.000191749999999991×8.90653263166952e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.90653263166952e-05× 40589641000000 ar = 470040.326981714m²