↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.88 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.84 m ↓ |
↑ 685.84 m ↓ |
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S 55 |
← 685.77 m → 470 364 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454360961914062 y=0.687850952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454360961914062 × 215)
floor (0.454360961914062 × 32768)
floor (14888.5)tx = 14888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687850952148438 × 215)
floor (0.687850952148438 × 32768)
floor (22539.5)ty = 22539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14888 / 22539 ti = "15/14888/22539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14888/22539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14888 ÷ 215
14888 ÷ 32768x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22539 ÷ 215
22539 ÷ 32768y = 0.687835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687835693359375 × 2 - 1) × π
-0.37567138671875 × 3.1415926535Φ = -1.18020646864578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18020646864578))-π/2
2×atan(0.307215301725183)-π/2
2×0.298063121784547-π/2
0.596126243569094-1.57079632675φ = -0.97467008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97467008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.844482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14888 KachelY 22539 -0.28685441 -0.97467008 -16.435547 -55.844482 Oben rechts KachelX + 1 14889 KachelY 22539 -0.28666266 -0.97467008 -16.424561 -55.844482 Unten links KachelX 14888 KachelY + 1 22540 -0.28685441 -0.97477773 -16.435547 -55.850650 Unten rechts KachelX + 1 14889 KachelY + 1 22540 -0.28666266 -0.97477773 -16.424561 -55.850650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97467008--0.97477773) × R
0.000107650000000015 × 6371000dl = 685.838150000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97467008--0.97477773) × R
0.000107650000000015 × 6371000dr = 685.838150000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28666266) × cos(-0.97467008) × R
0.000191749999999991 × 0.561441098410544 × 6371000do = 685.8784823814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28666266) × cos(-0.97477773) × R
0.000191749999999991 × 0.56135201298455 × 6371000du = 685.769652128402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97467008)-sin(-0.97477773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561441098410544-0.56135201298455)× R²
abs(-0.28666266--0.28685441)×8.90854259949503e-05× R²
0.000191749999999991×8.90854259949503e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.90854259949503e-05× 40589641000000 ar = 470364.309966329m²