↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 781.44 m → | S 50 |
→ |
↑ 781.40 m ↓ |
↑ 781.40 m ↓ |
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S 50 |
← 781.32 m → 610 575 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454360961914062 y=0.661880493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454360961914062 × 215)
floor (0.454360961914062 × 32768)
floor (14888.5)tx = 14888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661880493164062 × 215)
floor (0.661880493164062 × 32768)
floor (21688.5)ty = 21688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14888 / 21688 ti = "15/14888/21688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14888/21688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14888 ÷ 215
14888 ÷ 32768x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21688 ÷ 215
21688 ÷ 32768y = 0.661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661865234375 × 2 - 1) × π
-0.32373046875 × 3.1415926535Φ = -1.01702926233911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01702926233911))-π/2
2×atan(0.361667765895065)-π/2
2×0.347031216841314-π/2
0.694062433682627-1.57079632675φ = -0.87673389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87673389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.233152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14888 KachelY 21688 -0.28685441 -0.87673389 -16.435547 -50.233152 Oben rechts KachelX + 1 14889 KachelY 21688 -0.28666266 -0.87673389 -16.424561 -50.233152 Unten links KachelX 14888 KachelY + 1 21689 -0.28685441 -0.87685654 -16.435547 -50.240179 Unten rechts KachelX + 1 14889 KachelY + 1 21689 -0.28666266 -0.87685654 -16.424561 -50.240179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87673389--0.87685654) × R
0.000122650000000002 × 6371000dl = 781.403150000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87673389--0.87685654) × R
0.000122650000000002 × 6371000dr = 781.403150000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28666266) × cos(-0.87673389) × R
0.000191749999999991 × 0.639665059288992 × 6371000do = 781.439943280971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28666266) × cos(-0.87685654) × R
0.000191749999999991 × 0.639570779093585 × 6371000du = 781.324766893764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87673389)-sin(-0.87685654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639665059288992-0.639570779093585)× R²
abs(-0.28666266--0.28685441)×9.42801954065819e-05× R²
0.000191749999999991×9.42801954065819e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42801954065819e-05× 40589641000000 ar = 610574.63438488m²