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← | S 54 |
← 711.11 m → | S 54 |
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↑ 711.07 m ↓ |
↑ 711.07 m ↓ |
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S 54 |
← 711 m → 505 609 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454330444335938 y=0.680831909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454330444335938 × 215)
floor (0.454330444335938 × 32768)
floor (14887.5)tx = 14887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680831909179688 × 215)
floor (0.680831909179688 × 32768)
floor (22309.5)ty = 22309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14887 / 22309 ti = "15/14887/22309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14887/22309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14887 ÷ 215
14887 ÷ 32768x = 0.454315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22309 ÷ 215
22309 ÷ 32768y = 0.680816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454315185546875 × 2 - 1) × π
-0.09136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.28704615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680816650390625 × 2 - 1) × π
-0.36163330078125 × 3.1415926535Φ = -1.13610452099533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28704615} λ = -0.28704615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13610452099533))-π/2
2×atan(0.32106729984298)-π/2
2×0.310670804621106-π/2
0.621341609242211-1.57079632675φ = -0.94945472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28704615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.446533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94945472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.399748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14887 KachelY 22309 -0.28704615 -0.94945472 -16.446533 -54.399748 Oben rechts KachelX + 1 14888 KachelY 22309 -0.28685441 -0.94945472 -16.435547 -54.399748 Unten links KachelX 14887 KachelY + 1 22310 -0.28704615 -0.94956633 -16.446533 -54.406143 Unten rechts KachelX + 1 14888 KachelY + 1 22310 -0.28685441 -0.94956633 -16.435547 -54.406143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94945472--0.94956633) × R
0.00011161000000004 × 6371000dl = 711.067310000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94945472--0.94956633) × R
0.00011161000000004 × 6371000dr = 711.067310000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28704615--0.28685441) × cos(-0.94945472) × R
0.000191739999999996 × 0.58212654217236 × 6371000do = 711.111545102518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28704615--0.28685441) × cos(-0.94956633) × R
0.000191739999999996 × 0.582035788656316 × 6371000du = 711.00068282715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94945472)-sin(-0.94956633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58212654217236-0.582035788656316)× R²
abs(-0.28685441--0.28704615)×9.07535160439288e-05× R²
0.000191739999999996×9.07535160439288e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.07535160439288e-05× 40589641000000 ar = 505608.758741049m²