↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 778.29 m → | S 50 |
→ |
↑ 778.28 m ↓ |
↑ 778.28 m ↓ |
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S 50 |
← 778.18 m → 605 685 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454330444335938 y=0.662704467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454330444335938 × 215)
floor (0.454330444335938 × 32768)
floor (14887.5)tx = 14887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662704467773438 × 215)
floor (0.662704467773438 × 32768)
floor (21715.5)ty = 21715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14887 / 21715 ti = "15/14887/21715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14887/21715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14887 ÷ 215
14887 ÷ 32768x = 0.454315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21715 ÷ 215
21715 ÷ 32768y = 0.662689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454315185546875 × 2 - 1) × π
-0.09136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.28704615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662689208984375 × 2 - 1) × π
-0.32537841796875 × 3.1415926535Φ = -1.02220644749808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28704615} λ = -0.28704615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02220644749808))-π/2
2×atan(0.359800183486399)-π/2
2×0.345378677928718-π/2
0.690757355857436-1.57079632675φ = -0.88003897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28704615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.446533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88003897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.422519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14887 KachelY 21715 -0.28704615 -0.88003897 -16.446533 -50.422519 Oben rechts KachelX + 1 14888 KachelY 21715 -0.28685441 -0.88003897 -16.435547 -50.422519 Unten links KachelX 14887 KachelY + 1 21716 -0.28704615 -0.88016113 -16.446533 -50.429518 Unten rechts KachelX + 1 14888 KachelY + 1 21716 -0.28685441 -0.88016113 -16.435547 -50.429518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88003897--0.88016113) × R
0.000122159999999982 × 6371000dl = 778.281359999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88003897--0.88016113) × R
0.000122159999999982 × 6371000dr = 778.281359999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28704615--0.28685441) × cos(-0.88003897) × R
0.000191739999999996 × 0.637121108020669 × 6371000do = 778.29156157573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28704615--0.28685441) × cos(-0.88016113) × R
0.000191739999999996 × 0.637026946772422 × 6371000du = 778.176536498056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88003897)-sin(-0.88016113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637121108020669-0.637026946772422)× R²
abs(-0.28685441--0.28704615)×9.41612482465715e-05× R²
0.000191739999999996×9.41612482465715e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.41612482465715e-05× 40589641000000 ar = 605685.054836149m²