↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 784.44 m → | S 50 |
→ |
↑ 784.40 m ↓ |
↑ 784.40 m ↓ |
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S 50 |
← 784.32 m → 615 265 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454299926757812 y=0.661087036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454299926757812 × 215)
floor (0.454299926757812 × 32768)
floor (14886.5)tx = 14886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661087036132812 × 215)
floor (0.661087036132812 × 32768)
floor (21662.5)ty = 21662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14886 / 21662 ti = "15/14886/21662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14886/21662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14886 ÷ 215
14886 ÷ 32768x = 0.45428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21662 ÷ 215
21662 ÷ 32768y = 0.66107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45428466796875 × 2 - 1) × π
-0.0914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.28723790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66107177734375 × 2 - 1) × π
-0.3221435546875 × 3.1415926535Φ = -1.01204382477863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28723790} λ = -0.28723790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01204382477863))-π/2
2×atan(0.363475339989593)-π/2
2×0.348628778264199-π/2
0.697257556528398-1.57079632675φ = -0.87353877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28723790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.457519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87353877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.050085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14886 KachelY 21662 -0.28723790 -0.87353877 -16.457519 -50.050085 Oben rechts KachelX + 1 14887 KachelY 21662 -0.28704615 -0.87353877 -16.446533 -50.050085 Unten links KachelX 14886 KachelY + 1 21663 -0.28723790 -0.87366189 -16.457519 -50.057139 Unten rechts KachelX + 1 14887 KachelY + 1 21663 -0.28704615 -0.87366189 -16.446533 -50.057139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87353877--0.87366189) × R
0.000123120000000032 × 6371000dl = 784.397520000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87353877--0.87366189) × R
0.000123120000000032 × 6371000dr = 784.397520000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28723790--0.28704615) × cos(-0.87353877) × R
0.000191749999999991 × 0.642117731030057 × 6371000do = 784.436223347222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28723790--0.28704615) × cos(-0.87366189) × R
0.000191749999999991 × 0.642023341627955 × 6371000du = 784.32091354883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87353877)-sin(-0.87366189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642117731030057-0.642023341627955)× R²
abs(-0.28704615--0.28723790)×9.43894021024905e-05× R²
0.000191749999999991×9.43894021024905e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43894021024905e-05× 40589641000000 ar = 615264.604609162m²