↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 784.32 m → | S 50 |
→ |
↑ 784.21 m ↓ |
↑ 784.21 m ↓ |
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S 50 |
← 784.21 m → 615 024 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454238891601562 y=0.661117553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454238891601562 × 215)
floor (0.454238891601562 × 32768)
floor (14884.5)tx = 14884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661117553710938 × 215)
floor (0.661117553710938 × 32768)
floor (21663.5)ty = 21663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14884 / 21663 ti = "15/14884/21663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14884/21663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14884 ÷ 215
14884 ÷ 32768x = 0.4542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21663 ÷ 215
21663 ÷ 32768y = 0.661102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4542236328125 × 2 - 1) × π
-0.091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.28762140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661102294921875 × 2 - 1) × π
-0.32220458984375 × 3.1415926535Φ = -1.01223557237711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28762140} λ = -0.28762140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01223557237711))-π/2
2×atan(0.363405651147591)-π/2
2×0.348567220522388-π/2
0.697134441044776-1.57079632675φ = -0.87366189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28762140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.479492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87366189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.057139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14884 KachelY 21663 -0.28762140 -0.87366189 -16.479492 -50.057139 Oben rechts KachelX + 1 14885 KachelY 21663 -0.28742965 -0.87366189 -16.468506 -50.057139 Unten links KachelX 14884 KachelY + 1 21664 -0.28762140 -0.87378498 -16.479492 -50.064192 Unten rechts KachelX + 1 14885 KachelY + 1 21664 -0.28742965 -0.87378498 -16.468506 -50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87366189--0.87378498) × R
0.000123089999999992 × 6371000dl = 784.206389999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87366189--0.87378498) × R
0.000123089999999992 × 6371000dr = 784.206389999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28762140--0.28742965) × cos(-0.87366189) × R
0.000191750000000046 × 0.642023341627955 × 6371000do = 784.320913549057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28762140--0.28742965) × cos(-0.87378498) × R
0.000191750000000046 × 0.641928965496643 × 6371000du = 784.205619962783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87366189)-sin(-0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642023341627955-0.641928965496643)× R²
abs(-0.28742965--0.28762140)×9.43761313116909e-05× R²
0.000191750000000046×9.43761313116909e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.43761313116909e-05× 40589641000000 ar = 615024.26600909m²