↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.63 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.57 m ↓ |
↑ 783.57 m ↓ |
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S 50 |
← 783.51 m → 613 983 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454208374023438 y=0.661300659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454208374023438 × 215)
floor (0.454208374023438 × 32768)
floor (14883.5)tx = 14883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661300659179688 × 215)
floor (0.661300659179688 × 32768)
floor (21669.5)ty = 21669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14883 / 21669 ti = "15/14883/21669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14883/21669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14883 ÷ 215
14883 ÷ 32768x = 0.454193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21669 ÷ 215
21669 ÷ 32768y = 0.661285400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454193115234375 × 2 - 1) × π
-0.09161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.28781315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661285400390625 × 2 - 1) × π
-0.32257080078125 × 3.1415926535Φ = -1.01338605796799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28781315} λ = -0.28781315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01338605796799))-π/2
2×atan(0.362987798595061)-π/2
2×0.348198064085323-π/2
0.696396128170646-1.57079632675φ = -0.87440020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28781315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.490479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87440020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.099441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14883 KachelY 21669 -0.28781315 -0.87440020 -16.490479 -50.099441 Oben rechts KachelX + 1 14884 KachelY 21669 -0.28762140 -0.87440020 -16.479492 -50.099441 Unten links KachelX 14883 KachelY + 1 21670 -0.28781315 -0.87452319 -16.490479 -50.106488 Unten rechts KachelX + 1 14884 KachelY + 1 21670 -0.28762140 -0.87452319 -16.479492 -50.106488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87440020--0.87452319) × R
0.000122990000000045 × 6371000dl = 783.569290000287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87440020--0.87452319) × R
0.000122990000000045 × 6371000dr = 783.569290000287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28781315--0.28762140) × cos(-0.87440020) × R
0.000191749999999991 × 0.641457115425838 × 6371000do = 783.629189395946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28781315--0.28762140) × cos(-0.87452319) × R
0.000191749999999991 × 0.641362757702155 × 6371000du = 783.513918297154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87440020)-sin(-0.87452319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641457115425838-0.641362757702155)× R²
abs(-0.28762140--0.28781315)×9.43577236827142e-05× R²
0.000191749999999991×9.43577236827142e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43577236827142e-05× 40589641000000 ar = 613982.606885874m²