↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 767.54 m → | S 51 |
→ |
↑ 767.45 m ↓ |
↑ 767.45 m ↓ |
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S 51 |
← 767.43 m → 589 008 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454025268554688 y=0.665573120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454025268554688 × 215)
floor (0.454025268554688 × 32768)
floor (14877.5)tx = 14877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665573120117188 × 215)
floor (0.665573120117188 × 32768)
floor (21809.5)ty = 21809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14877 / 21809 ti = "15/14877/21809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14877/21809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14877 ÷ 215
14877 ÷ 32768x = 0.454010009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21809 ÷ 215
21809 ÷ 32768y = 0.665557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454010009765625 × 2 - 1) × π
-0.09197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.28896363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665557861328125 × 2 - 1) × π
-0.33111572265625 × 3.1415926535Φ = -1.04023072175522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28896363} λ = -0.28896363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04023072175522))-π/2
2×atan(0.353373141681088)-π/2
2×0.339676679123687-π/2
0.679353358247373-1.57079632675φ = -0.89144297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28896363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.556396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89144297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.075920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14877 KachelY 21809 -0.28896363 -0.89144297 -16.556396 -51.075920 Oben rechts KachelX + 1 14878 KachelY 21809 -0.28877188 -0.89144297 -16.545410 -51.075920 Unten links KachelX 14877 KachelY + 1 21810 -0.28896363 -0.89156343 -16.556396 -51.082822 Unten rechts KachelX + 1 14878 KachelY + 1 21810 -0.28877188 -0.89156343 -16.545410 -51.082822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89144297--0.89156343) × R
0.0001204600000001 × 6371000dl = 767.450660000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89144297--0.89156343) × R
0.0001204600000001 × 6371000dr = 767.450660000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(-0.89144297) × R
0.000191750000000046 × 0.628290080474366 × 6371000do = 767.543822693328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(-0.89156343) × R
0.000191750000000046 × 0.628196360546435 × 6371000du = 767.429330750861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89144297)-sin(-0.89156343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628290080474366-0.628196360546435)× R²
abs(-0.28877188--0.28896363)×9.37199279308354e-05× R²
0.000191750000000046×9.37199279308354e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.37199279308354e-05× 40589641000000 ar = 589008.080559071m²