↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 770.64 m → | S 50 |
→ |
↑ 770.57 m ↓ |
↑ 770.57 m ↓ |
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S 50 |
← 770.52 m → 593 788 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454025268554688 y=0.664749145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454025268554688 × 215)
floor (0.454025268554688 × 32768)
floor (14877.5)tx = 14877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664749145507812 × 215)
floor (0.664749145507812 × 32768)
floor (21782.5)ty = 21782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14877 / 21782 ti = "15/14877/21782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14877/21782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14877 ÷ 215
14877 ÷ 32768x = 0.454010009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21782 ÷ 215
21782 ÷ 32768y = 0.66473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454010009765625 × 2 - 1) × π
-0.09197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.28896363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66473388671875 × 2 - 1) × π
-0.3294677734375 × 3.1415926535Φ = -1.03505353659625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28896363} λ = -0.28896363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03505353659625))-π/2
2×atan(0.355207363822678)-π/2
2×0.341306343019871-π/2
0.682612686039742-1.57079632675φ = -0.88818364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28896363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.556396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88818364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.889174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14877 KachelY 21782 -0.28896363 -0.88818364 -16.556396 -50.889174 Oben rechts KachelX + 1 14878 KachelY 21782 -0.28877188 -0.88818364 -16.545410 -50.889174 Unten links KachelX 14877 KachelY + 1 21783 -0.28896363 -0.88830459 -16.556396 -50.896104 Unten rechts KachelX + 1 14878 KachelY + 1 21783 -0.28877188 -0.88830459 -16.545410 -50.896104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88818364--0.88830459) × R
0.000120949999999898 × 6371000dl = 770.572449999347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88818364--0.88830459) × R
0.000120949999999898 × 6371000dr = 770.572449999347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(-0.88818364) × R
0.000191750000000046 × 0.630822429570585 × 6371000do = 770.637439743972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(-0.88830459) × R
0.000191750000000046 × 0.630728576558529 × 6371000du = 770.522785220714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88818364)-sin(-0.88830459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630822429570585-0.630728576558529)× R²
abs(-0.28877188--0.28896363)×9.38530120552228e-05× R²
0.000191750000000046×9.38530120552228e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.38530120552228e-05× 40589641000000 ar = 593787.805920481m²