↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.55 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.52 m ↓ |
↑ 685.52 m ↓ |
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S 55 |
← 685.44 m → 469 922 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453994750976562 y=0.687942504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453994750976562 × 215)
floor (0.453994750976562 × 32768)
floor (14876.5)tx = 14876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687942504882812 × 215)
floor (0.687942504882812 × 32768)
floor (22542.5)ty = 22542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14876 / 22542 ti = "15/14876/22542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14876/22542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14876 ÷ 215
14876 ÷ 32768x = 0.4539794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22542 ÷ 215
22542 ÷ 32768y = 0.68792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4539794921875 × 2 - 1) × π
-0.092041015625 × 3.1415926535Λ = -0.28915538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68792724609375 × 2 - 1) × π
-0.3758544921875 × 3.1415926535Φ = -1.18078171144122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28915538} λ = -0.28915538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18078171144122))-π/2
2×atan(0.307038629155899)-π/2
2×0.297901677743247-π/2
0.595803355486495-1.57079632675φ = -0.97499297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28915538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.567383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97499297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.862982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14876 KachelY 22542 -0.28915538 -0.97499297 -16.567383 -55.862982 Oben rechts KachelX + 1 14877 KachelY 22542 -0.28896363 -0.97499297 -16.556396 -55.862982 Unten links KachelX 14876 KachelY + 1 22543 -0.28915538 -0.97510057 -16.567383 -55.869147 Unten rechts KachelX + 1 14877 KachelY + 1 22543 -0.28896363 -0.97510057 -16.556396 -55.869147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97499297--0.97510057) × R
0.000107600000000097 × 6371000dl = 685.519600000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97499297--0.97510057) × R
0.000107600000000097 × 6371000dr = 685.519600000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28915538--0.28896363) × cos(-0.97499297) × R
0.000191749999999991 × 0.561173872279749 × 6371000do = 685.552028451394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28915538--0.28896363) × cos(-0.97510057) × R
0.000191749999999991 × 0.561084808732671 × 6371000du = 685.44322492654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97499297)-sin(-0.97510057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561173872279749-0.561084808732671)× R²
abs(-0.28896363--0.28915538)×8.90635470778278e-05× R²
0.000191749999999991×8.90635470778278e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.90635470778278e-05× 40589641000000 ar = 469922.059302417m²