↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 771.67 m → | S 50 |
→ |
↑ 771.66 m ↓ |
↑ 771.66 m ↓ |
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S 50 |
← 771.55 m → 595 419 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453994750976562 y=0.664474487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453994750976562 × 215)
floor (0.453994750976562 × 32768)
floor (14876.5)tx = 14876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664474487304688 × 215)
floor (0.664474487304688 × 32768)
floor (21773.5)ty = 21773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14876 / 21773 ti = "15/14876/21773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14876/21773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14876 ÷ 215
14876 ÷ 32768x = 0.4539794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21773 ÷ 215
21773 ÷ 32768y = 0.664459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4539794921875 × 2 - 1) × π
-0.092041015625 × 3.1415926535Λ = -0.28915538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664459228515625 × 2 - 1) × π
-0.32891845703125 × 3.1415926535Φ = -1.03332780820993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28915538} λ = -0.28915538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03332780820993))-π/2
2×atan(0.355820884486207)-π/2
2×0.341851021590179-π/2
0.683702043180357-1.57079632675φ = -0.88709428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28915538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.567383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88709428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.826758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14876 KachelY 21773 -0.28915538 -0.88709428 -16.567383 -50.826758 Oben rechts KachelX + 1 14877 KachelY 21773 -0.28896363 -0.88709428 -16.556396 -50.826758 Unten links KachelX 14876 KachelY + 1 21774 -0.28915538 -0.88721540 -16.567383 -50.833698 Unten rechts KachelX + 1 14877 KachelY + 1 21774 -0.28896363 -0.88721540 -16.556396 -50.833698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88709428--0.88721540) × R
0.000121119999999975 × 6371000dl = 771.655519999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88709428--0.88721540) × R
0.000121119999999975 × 6371000dr = 771.655519999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28915538--0.28896363) × cos(-0.88709428) × R
0.000191749999999991 × 0.631667319187842 × 6371000do = 771.669590062107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28915538--0.28896363) × cos(-0.88721540) × R
0.000191749999999991 × 0.631573417537511 × 6371000du = 771.554876120424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88709428)-sin(-0.88721540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631667319187842-0.631573417537511)× R²
abs(-0.28896363--0.28915538)×9.3901650330741e-05× R²
0.000191749999999991×9.3901650330741e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3901650330741e-05× 40589641000000 ar = 595418.839692831m²