↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 771.21 m → | S 50 |
→ |
↑ 771.15 m ↓ |
↑ 771.15 m ↓ |
|||
S 50 |
← 771.10 m → 594 672 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453964233398438 y=0.664596557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453964233398438 × 215)
floor (0.453964233398438 × 32768)
floor (14875.5)tx = 14875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664596557617188 × 215)
floor (0.664596557617188 × 32768)
floor (21777.5)ty = 21777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14875 / 21777 ti = "15/14875/21777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14875/21777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14875 ÷ 215
14875 ÷ 32768x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21777 ÷ 215
21777 ÷ 32768y = 0.664581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664581298828125 × 2 - 1) × π
-0.32916259765625 × 3.1415926535Φ = -1.03409479860385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03409479860385))-π/2
2×atan(0.355548077919232)-π/2
2×0.341608852221987-π/2
0.683217704443973-1.57079632675φ = -0.88757862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88757862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.854509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14875 KachelY 21777 -0.28934713 -0.88757862 -16.578369 -50.854509 Oben rechts KachelX + 1 14876 KachelY 21777 -0.28915538 -0.88757862 -16.567383 -50.854509 Unten links KachelX 14875 KachelY + 1 21778 -0.28934713 -0.88769966 -16.578369 -50.861444 Unten rechts KachelX + 1 14876 KachelY + 1 21778 -0.28915538 -0.88769966 -16.567383 -50.861444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88757862--0.88769966) × R
0.000121040000000017 × 6371000dl = 771.145840000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88757862--0.88769966) × R
0.000121040000000017 × 6371000dr = 771.145840000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28915538) × cos(-0.88757862) × R
0.000191749999999991 × 0.631291765577097 × 6371000do = 771.210799030743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28915538) × cos(-0.88769966) × R
0.000191749999999991 × 0.63119788893462 × 6371000du = 771.096115639634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88757862)-sin(-0.88769966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631291765577097-0.63119788893462)× R²
abs(-0.28915538--0.28934713)×9.38766424772863e-05× R²
0.000191749999999991×9.38766424772863e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.38766424772863e-05× 40589641000000 ar = 594671.781352099m²