↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 780.25 m → | S 50 |
→ |
↑ 780.26 m ↓ |
↑ 780.26 m ↓ |
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S 50 |
← 780.13 m → 608 748 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453933715820312 y=0.662185668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453933715820312 × 215)
floor (0.453933715820312 × 32768)
floor (14874.5)tx = 14874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662185668945312 × 215)
floor (0.662185668945312 × 32768)
floor (21698.5)ty = 21698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14874 / 21698 ti = "15/14874/21698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14874/21698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14874 ÷ 215
14874 ÷ 32768x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21698 ÷ 215
21698 ÷ 32768y = 0.66217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66217041015625 × 2 - 1) × π
-0.3243408203125 × 3.1415926535Φ = -1.01894673832391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01894673832391))-π/2
2×atan(0.360974941089224)-π/2
2×0.346418397522969-π/2
0.692836795045938-1.57079632675φ = -0.87795953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87795953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.303376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14874 KachelY 21698 -0.28953887 -0.87795953 -16.589355 -50.303376 Oben rechts KachelX + 1 14875 KachelY 21698 -0.28934713 -0.87795953 -16.578369 -50.303376 Unten links KachelX 14874 KachelY + 1 21699 -0.28953887 -0.87808200 -16.589355 -50.310393 Unten rechts KachelX + 1 14875 KachelY + 1 21699 -0.28934713 -0.87808200 -16.578369 -50.310393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87795953--0.87808200) × R
0.000122469999999986 × 6371000dl = 780.256369999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87795953--0.87808200) × R
0.000122469999999986 × 6371000dr = 780.256369999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28934713) × cos(-0.87795953) × R
0.000191739999999996 × 0.63872248627289 × 6371000do = 780.24776607893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28934713) × cos(-0.87808200) × R
0.000191739999999996 × 0.638628248510703 × 6371000du = 780.132647533699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87795953)-sin(-0.87808200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63872248627289-0.638628248510703)× R²
abs(-0.28934713--0.28953887)×9.42377621868662e-05× R²
0.000191739999999996×9.42377621868662e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42377621868662e-05× 40589641000000 ar = 608748.379433191m²