↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 780.71 m → | S 50 |
→ |
↑ 780.70 m ↓ |
↑ 780.70 m ↓ |
|||
S 50 |
← 780.59 m → 609 456 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453933715820312 y=0.662063598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453933715820312 × 215)
floor (0.453933715820312 × 32768)
floor (14874.5)tx = 14874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662063598632812 × 215)
floor (0.662063598632812 × 32768)
floor (21694.5)ty = 21694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14874 / 21694 ti = "15/14874/21694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14874/21694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14874 ÷ 215
14874 ÷ 32768x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21694 ÷ 215
21694 ÷ 32768y = 0.66204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66204833984375 × 2 - 1) × π
-0.3240966796875 × 3.1415926535Φ = -1.01817974792999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01817974792999))-π/2
2×atan(0.36125191160477)-π/2
2×0.346663416810396-π/2
0.693326833620793-1.57079632675φ = -0.87746949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87746949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.275298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14874 KachelY 21694 -0.28953887 -0.87746949 -16.589355 -50.275298 Oben rechts KachelX + 1 14875 KachelY 21694 -0.28934713 -0.87746949 -16.578369 -50.275298 Unten links KachelX 14874 KachelY + 1 21695 -0.28953887 -0.87759203 -16.589355 -50.282319 Unten rechts KachelX + 1 14875 KachelY + 1 21695 -0.28934713 -0.87759203 -16.578369 -50.282319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87746949--0.87759203) × R
0.000122540000000004 × 6371000dl = 780.702340000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87746949--0.87759203) × R
0.000122540000000004 × 6371000dr = 780.702340000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28934713) × cos(-0.87746949) × R
0.000191739999999996 × 0.639099464566016 × 6371000do = 780.708273540924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28934713) × cos(-0.87759203) × R
0.000191739999999996 × 0.639005211301205 × 6371000du = 780.593136058066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87746949)-sin(-0.87759203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639099464566016-0.639005211301205)× R²
abs(-0.28934713--0.28953887)×9.42532648109395e-05× R²
0.000191739999999996×9.42532648109395e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42532648109395e-05× 40589641000000 ar = 609455.832722785m²