↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 766.40 m → | S 51 |
→ |
↑ 766.37 m ↓ |
↑ 766.37 m ↓ |
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S 51 |
← 766.28 m → 587 300 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453903198242188 y=0.665878295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453903198242188 × 215)
floor (0.453903198242188 × 32768)
floor (14873.5)tx = 14873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665878295898438 × 215)
floor (0.665878295898438 × 32768)
floor (21819.5)ty = 21819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14873 / 21819 ti = "15/14873/21819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14873/21819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14873 ÷ 215
14873 ÷ 32768x = 0.453887939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21819 ÷ 215
21819 ÷ 32768y = 0.665863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453887939453125 × 2 - 1) × π
-0.09222412109375 × 3.1415926535Λ = -0.28973062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665863037109375 × 2 - 1) × π
-0.33172607421875 × 3.1415926535Φ = -1.04214819774002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28973062} λ = -0.28973062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04214819774002))-π/2
2×atan(0.352696206379241)-π/2
2×0.339074762765649-π/2
0.678149525531299-1.57079632675φ = -0.89264680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28973062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.600342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89264680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.144894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14873 KachelY 21819 -0.28973062 -0.89264680 -16.600342 -51.144894 Oben rechts KachelX + 1 14874 KachelY 21819 -0.28953887 -0.89264680 -16.589355 -51.144894 Unten links KachelX 14873 KachelY + 1 21820 -0.28973062 -0.89276709 -16.600342 -51.151786 Unten rechts KachelX + 1 14874 KachelY + 1 21820 -0.28953887 -0.89276709 -16.589355 -51.151786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89264680--0.89276709) × R
0.000120290000000023 × 6371000dl = 766.367590000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89264680--0.89276709) × R
0.000120290000000023 × 6371000dr = 766.367590000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28973062--0.28953887) × cos(-0.89264680) × R
0.000191749999999991 × 0.627353070786291 × 6371000do = 766.399134880523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28973062--0.28953887) × cos(-0.89276709) × R
0.000191749999999991 × 0.627259392220409 × 6371000du = 766.284693467558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89264680)-sin(-0.89276709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627353070786291-0.627259392220409)× R²
abs(-0.28953887--0.28973062)×9.36785658817163e-05× R²
0.000191749999999991×9.36785658817163e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36785658817163e-05× 40589641000000 ar = 587299.606590085m²