↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.24 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.17 m ↓ |
↑ 690.17 m ↓ |
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S 55 |
← 690.13 m → 476 345 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453872680664062 y=0.686630249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453872680664062 × 215)
floor (0.453872680664062 × 32768)
floor (14872.5)tx = 14872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686630249023438 × 215)
floor (0.686630249023438 × 32768)
floor (22499.5)ty = 22499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14872 / 22499 ti = "15/14872/22499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14872/22499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14872 ÷ 215
14872 ÷ 32768x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22499 ÷ 215
22499 ÷ 32768y = 0.686614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686614990234375 × 2 - 1) × π
-0.37322998046875 × 3.1415926535Φ = -1.17253656470657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17253656470657))-π/2
2×atan(0.309580673067845)-π/2
2×0.300223062025403-π/2
0.600446124050806-1.57079632675φ = -0.97035020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97035020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.596971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14872 KachelY 22499 -0.28992237 -0.97035020 -16.611328 -55.596971 Oben rechts KachelX + 1 14873 KachelY 22499 -0.28973062 -0.97035020 -16.600342 -55.596971 Unten links KachelX 14872 KachelY + 1 22500 -0.28992237 -0.97045853 -16.611328 -55.603178 Unten rechts KachelX + 1 14873 KachelY + 1 22500 -0.28973062 -0.97045853 -16.600342 -55.603178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97035020--0.97045853) × R
0.00010832999999999 × 6371000dl = 690.170429999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97035020--0.97045853) × R
0.00010832999999999 × 6371000dr = 690.170429999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.97035020) × R
0.000191749999999991 × 0.56501062152527 × 6371000do = 690.23915192213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.97045853) × R
0.000191749999999991 × 0.564921236900427 × 6371000du = 690.129956156075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97035020)-sin(-0.97045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56501062152527-0.564921236900427)× R²
abs(-0.28973062--0.28992237)×8.93846248429808e-05× R²
0.000191749999999991×8.93846248429808e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93846248429808e-05× 40589641000000 ar = 476344.970906837m²