↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.36 m ↓ |
↑ 690.36 m ↓ |
|||
S 55 |
← 690.35 m → 476 628 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453872680664062 y=0.686569213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453872680664062 × 215)
floor (0.453872680664062 × 32768)
floor (14872.5)tx = 14872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686569213867188 × 215)
floor (0.686569213867188 × 32768)
floor (22497.5)ty = 22497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14872 / 22497 ti = "15/14872/22497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14872/22497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14872 ÷ 215
14872 ÷ 32768x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22497 ÷ 215
22497 ÷ 32768y = 0.686553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686553955078125 × 2 - 1) × π
-0.37310791015625 × 3.1415926535Φ = -1.17215306950961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17215306950961))-π/2
2×atan(0.309699418536742)-π/2
2×0.300331418595865-π/2
0.60066283719173-1.57079632675φ = -0.97013349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97013349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.584555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14872 KachelY 22497 -0.28992237 -0.97013349 -16.611328 -55.584555 Oben rechts KachelX + 1 14873 KachelY 22497 -0.28973062 -0.97013349 -16.600342 -55.584555 Unten links KachelX 14872 KachelY + 1 22498 -0.28992237 -0.97024185 -16.611328 -55.590763 Unten rechts KachelX + 1 14873 KachelY + 1 22498 -0.28973062 -0.97024185 -16.600342 -55.590763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97013349--0.97024185) × R
0.000108359999999919 × 6371000dl = 690.361559999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97013349--0.97024185) × R
0.000108359999999919 × 6371000dr = 690.361559999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.97013349) × R
0.000191749999999991 × 0.565189412130108 × 6371000do = 690.457569542532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.97024185) × R
0.000191749999999991 × 0.565100016019942 × 6371000du = 690.348359745555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97013349)-sin(-0.97024185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565189412130108-0.565100016019942)× R²
abs(-0.28973062--0.28992237)×8.93961101661178e-05× R²
0.000191749999999991×8.93961101661178e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93961101661178e-05× 40589641000000 ar = 476627.668166626m²