↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 727.87 m → | S 53 |
→ |
↑ 727.82 m ↓ |
↑ 727.82 m ↓ |
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S 53 |
← 727.76 m → 529 721 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453872680664062 y=0.676254272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453872680664062 × 215)
floor (0.453872680664062 × 32768)
floor (14872.5)tx = 14872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676254272460938 × 215)
floor (0.676254272460938 × 32768)
floor (22159.5)ty = 22159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14872 / 22159 ti = "15/14872/22159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14872/22159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14872 ÷ 215
14872 ÷ 32768x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22159 ÷ 215
22159 ÷ 32768y = 0.676239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676239013671875 × 2 - 1) × π
-0.35247802734375 × 3.1415926535Φ = -1.1073423812233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1073423812233))-π/2
2×atan(0.330435968017044)-π/2
2×0.319140662989982-π/2
0.638281325979965-1.57079632675φ = -0.93251500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93251500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.429174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14872 KachelY 22159 -0.28992237 -0.93251500 -16.611328 -53.429174 Oben rechts KachelX + 1 14873 KachelY 22159 -0.28973062 -0.93251500 -16.600342 -53.429174 Unten links KachelX 14872 KachelY + 1 22160 -0.28992237 -0.93262924 -16.611328 -53.435719 Unten rechts KachelX + 1 14873 KachelY + 1 22160 -0.28973062 -0.93262924 -16.600342 -53.435719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93251500--0.93262924) × R
0.000114240000000043 × 6371000dl = 727.823040000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93251500--0.93262924) × R
0.000114240000000043 × 6371000dr = 727.823040000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.93251500) × R
0.000191749999999991 × 0.5958160195451 × 6371000do = 727.872235255025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.93262924) × R
0.000191749999999991 × 0.595724267119292 × 6371000du = 727.760146890375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93251500)-sin(-0.93262924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5958160195451-0.595724267119292)× R²
abs(-0.28973062--0.28992237)×9.1752425808278e-05× R²
0.000191749999999991×9.1752425808278e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.1752425808278e-05× 40589641000000 ar = 529721.393323262m²