↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 764.80 m → | S 51 |
→ |
↑ 764.71 m ↓ |
↑ 764.71 m ↓ |
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S 51 |
← 764.68 m → 584 805 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453872680664062 y=0.666305541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453872680664062 × 215)
floor (0.453872680664062 × 32768)
floor (14872.5)tx = 14872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666305541992188 × 215)
floor (0.666305541992188 × 32768)
floor (21833.5)ty = 21833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14872 / 21833 ti = "15/14872/21833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14872/21833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14872 ÷ 215
14872 ÷ 32768x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21833 ÷ 215
21833 ÷ 32768y = 0.666290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666290283203125 × 2 - 1) × π
-0.33258056640625 × 3.1415926535Φ = -1.04483266411874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04483266411874))-π/2
2×atan(0.351750674962781)-π/2
2×0.338233588589843-π/2
0.676467177179686-1.57079632675φ = -0.89432915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89432915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.241286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14872 KachelY 21833 -0.28992237 -0.89432915 -16.611328 -51.241286 Oben rechts KachelX + 1 14873 KachelY 21833 -0.28973062 -0.89432915 -16.600342 -51.241286 Unten links KachelX 14872 KachelY + 1 21834 -0.28992237 -0.89444918 -16.611328 -51.248163 Unten rechts KachelX + 1 14873 KachelY + 1 21834 -0.28973062 -0.89444918 -16.600342 -51.248163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89432915--0.89444918) × R
0.000120029999999938 × 6371000dl = 764.711129999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89432915--0.89444918) × R
0.000120029999999938 × 6371000dr = 764.711129999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.89432915) × R
0.000191749999999991 × 0.626042078859788 × 6371000do = 764.797575686675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(-0.89444918) × R
0.000191749999999991 × 0.625948476243417 × 6371000du = 764.683227056613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89432915)-sin(-0.89444918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626042078859788-0.625948476243417)× R²
abs(-0.28973062--0.28992237)×9.36026163714798e-05× R²
0.000191749999999991×9.36026163714798e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36026163714798e-05× 40589641000000 ar = 584805.497191187m²