↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 686.93 m → | S 55 |
→ |
↑ 686.92 m ↓ |
↑ 686.92 m ↓ |
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S 55 |
← 686.82 m → 471 830 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453811645507812 y=0.687545776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453811645507812 × 215)
floor (0.453811645507812 × 32768)
floor (14870.5)tx = 14870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687545776367188 × 215)
floor (0.687545776367188 × 32768)
floor (22529.5)ty = 22529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14870 / 22529 ti = "15/14870/22529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14870/22529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14870 ÷ 215
14870 ÷ 32768x = 0.45379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22529 ÷ 215
22529 ÷ 32768y = 0.687530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45379638671875 × 2 - 1) × π
-0.0924072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29030586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687530517578125 × 2 - 1) × π
-0.37506103515625 × 3.1415926535Φ = -1.17828899266098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29030586} λ = -0.29030586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17828899266098))-π/2
2×atan(0.30780494482098)-π/2
2×0.298601823867395-π/2
0.59720364773479-1.57079632675φ = -0.97359268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29030586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.633301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97359268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.782752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14870 KachelY 22529 -0.29030586 -0.97359268 -16.633301 -55.782752 Oben rechts KachelX + 1 14871 KachelY 22529 -0.29011412 -0.97359268 -16.622315 -55.782752 Unten links KachelX 14870 KachelY + 1 22530 -0.29030586 -0.97370050 -16.633301 -55.788929 Unten rechts KachelX + 1 14871 KachelY + 1 22530 -0.29011412 -0.97370050 -16.622315 -55.788929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97359268--0.97370050) × R
0.000107819999999981 × 6371000dl = 686.921219999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97359268--0.97370050) × R
0.000107819999999981 × 6371000dr = 686.921219999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(-0.97359268) × R
0.000191740000000051 × 0.562332338875607 × 6371000do = 686.931430521617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(-0.97370050) × R
0.000191740000000051 × 0.562243178028038 × 6371000du = 686.822513811101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97359268)-sin(-0.97370050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562332338875607-0.562243178028038)× R²
abs(-0.29011412--0.29030586)×8.91608475691585e-05× R²
0.000191740000000051×8.91608475691585e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.91608475691585e-05× 40589641000000 ar = 471830.368167897m²