↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 711.67 m → | S 54 |
→ |
↑ 711.64 m ↓ |
↑ 711.64 m ↓ |
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S 54 |
← 711.56 m → 506 411 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453811645507812 y=0.680679321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453811645507812 × 215)
floor (0.453811645507812 × 32768)
floor (14870.5)tx = 14870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680679321289062 × 215)
floor (0.680679321289062 × 32768)
floor (22304.5)ty = 22304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14870 / 22304 ti = "15/14870/22304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14870/22304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14870 ÷ 215
14870 ÷ 32768x = 0.45379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22304 ÷ 215
22304 ÷ 32768y = 0.6806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45379638671875 × 2 - 1) × π
-0.0924072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29030586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6806640625 × 2 - 1) × π
-0.361328125 × 3.1415926535Φ = -1.13514578300293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29030586} λ = -0.29030586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13514578300293))-π/2
2×atan(0.321375266867711)-π/2
2×0.310949966819796-π/2
0.621899933639592-1.57079632675φ = -0.94889639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29030586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.633301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94889639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.367758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14870 KachelY 22304 -0.29030586 -0.94889639 -16.633301 -54.367758 Oben rechts KachelX + 1 14871 KachelY 22304 -0.29011412 -0.94889639 -16.622315 -54.367758 Unten links KachelX 14870 KachelY + 1 22305 -0.29030586 -0.94900809 -16.633301 -54.374158 Unten rechts KachelX + 1 14871 KachelY + 1 22305 -0.29011412 -0.94900809 -16.622315 -54.374158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94889639--0.94900809) × R
0.000111699999999937 × 6371000dl = 711.640699999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94889639--0.94900809) × R
0.000111699999999937 × 6371000dr = 711.640699999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(-0.94889639) × R
0.000191740000000051 × 0.582580428535012 × 6371000do = 711.666001581279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(-0.94900809) × R
0.000191740000000051 × 0.582489638150194 × 6371000du = 711.555094267918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94889639)-sin(-0.94900809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582580428535012-0.582489638150194)× R²
abs(-0.29011412--0.29030586)×9.07903848185176e-05× R²
0.000191740000000051×9.07903848185176e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.07903848185176e-05× 40589641000000 ar = 506411.028978517m²