↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 770.94 m → | S 50 |
→ |
↑ 770.95 m ↓ |
↑ 770.95 m ↓ |
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S 50 |
← 770.83 m → 594 317 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453811645507812 y=0.664657592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453811645507812 × 215)
floor (0.453811645507812 × 32768)
floor (14870.5)tx = 14870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664657592773438 × 215)
floor (0.664657592773438 × 32768)
floor (21779.5)ty = 21779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14870 / 21779 ti = "15/14870/21779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14870/21779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14870 ÷ 215
14870 ÷ 32768x = 0.45379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21779 ÷ 215
21779 ÷ 32768y = 0.664642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45379638671875 × 2 - 1) × π
-0.0924072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29030586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664642333984375 × 2 - 1) × π
-0.32928466796875 × 3.1415926535Φ = -1.03447829380081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29030586} λ = -0.29030586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03447829380081))-π/2
2×atan(0.355411753080692)-π/2
2×0.341487821542769-π/2
0.682975643085538-1.57079632675φ = -0.88782068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29030586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.633301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88782068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.868378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14870 KachelY 21779 -0.29030586 -0.88782068 -16.633301 -50.868378 Oben rechts KachelX + 1 14871 KachelY 21779 -0.29011412 -0.88782068 -16.622315 -50.868378 Unten links KachelX 14870 KachelY + 1 21780 -0.29030586 -0.88794169 -16.633301 -50.875311 Unten rechts KachelX + 1 14871 KachelY + 1 21780 -0.29011412 -0.88794169 -16.622315 -50.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88782068--0.88794169) × R
0.000121009999999977 × 6371000dl = 770.954709999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88782068--0.88794169) × R
0.000121009999999977 × 6371000dr = 770.954709999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(-0.88782068) × R
0.000191740000000051 × 0.631104018558628 × 6371000do = 770.941232267132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(-0.88794169) × R
0.000191740000000051 × 0.631010146697332 × 6371000du = 770.826560697479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88782068)-sin(-0.88794169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631104018558628-0.631010146697332)× R²
abs(-0.29011412--0.29030586)×9.38718612950584e-05× R²
0.000191740000000051×9.38718612950584e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.38718612950584e-05× 40589641000000 ar = 594316.571581398m²