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← | S 55 |
← 686.86 m → | S 55 |
→ |
↑ 686.79 m ↓ |
↑ 686.79 m ↓ |
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S 55 |
← 686.75 m → 471 693 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453781127929688 y=0.687576293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453781127929688 × 215)
floor (0.453781127929688 × 32768)
floor (14869.5)tx = 14869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687576293945312 × 215)
floor (0.687576293945312 × 32768)
floor (22530.5)ty = 22530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14869 / 22530 ti = "15/14869/22530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14869/22530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14869 ÷ 215
14869 ÷ 32768x = 0.453765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22530 ÷ 215
22530 ÷ 32768y = 0.68756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453765869140625 × 2 - 1) × π
-0.09246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.29049761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68756103515625 × 2 - 1) × π
-0.3751220703125 × 3.1415926535Φ = -1.17848074025946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29049761} λ = -0.29049761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17848074025946))-π/2
2×atan(0.307745929620203)-π/2
2×0.298547915203606-π/2
0.597095830407213-1.57079632675φ = -0.97370050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29049761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.644287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97370050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.788929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14869 KachelY 22530 -0.29049761 -0.97370050 -16.644287 -55.788929 Oben rechts KachelX + 1 14870 KachelY 22530 -0.29030586 -0.97370050 -16.633301 -55.788929 Unten links KachelX 14869 KachelY + 1 22531 -0.29049761 -0.97380830 -16.644287 -55.795106 Unten rechts KachelX + 1 14870 KachelY + 1 22531 -0.29030586 -0.97380830 -16.633301 -55.795106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97370050--0.97380830) × R
0.000107799999999991 × 6371000dl = 686.793799999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97370050--0.97380830) × R
0.000107799999999991 × 6371000dr = 686.793799999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29049761--0.29030586) × cos(-0.97370050) × R
0.000191749999999991 × 0.562243178028038 × 6371000do = 686.858334323755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29049761--0.29030586) × cos(-0.97380830) × R
0.000191749999999991 × 0.562154027184957 × 6371000du = 686.749424154677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97370050)-sin(-0.97380830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562243178028038-0.562154027184957)× R²
abs(-0.29030586--0.29049761)×8.91508430806986e-05× R²
0.000191749999999991×8.91508430806986e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91508430806986e-05× 40589641000000 ar = 471692.646533862m²