↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 763.88 m → | S 51 |
→ |
↑ 763.82 m ↓ |
↑ 763.82 m ↓ |
|||
S 51 |
← 763.77 m → 583 425 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453720092773438 y=0.666549682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453720092773438 × 215)
floor (0.453720092773438 × 32768)
floor (14867.5)tx = 14867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666549682617188 × 215)
floor (0.666549682617188 × 32768)
floor (21841.5)ty = 21841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14867 / 21841 ti = "15/14867/21841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14867/21841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14867 ÷ 215
14867 ÷ 32768x = 0.453704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21841 ÷ 215
21841 ÷ 32768y = 0.666534423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453704833984375 × 2 - 1) × π
-0.09259033203125 × 3.1415926535Λ = -0.29088111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666534423828125 × 2 - 1) × π
-0.33306884765625 × 3.1415926535Φ = -1.04636664490659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29088111} λ = -0.29088111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04636664490659))-π/2
2×atan(0.351211509825485)-π/2
2×0.337753707472418-π/2
0.675507414944837-1.57079632675φ = -0.89528891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29088111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.666260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89528891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.296276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14867 KachelY 21841 -0.29088111 -0.89528891 -16.666260 -51.296276 Oben rechts KachelX + 1 14868 KachelY 21841 -0.29068936 -0.89528891 -16.655273 -51.296276 Unten links KachelX 14867 KachelY + 1 21842 -0.29088111 -0.89540880 -16.666260 -51.303145 Unten rechts KachelX + 1 14868 KachelY + 1 21842 -0.29068936 -0.89540880 -16.655273 -51.303145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89528891--0.89540880) × R
0.000119890000000011 × 6371000dl = 763.819190000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89528891--0.89540880) × R
0.000119890000000011 × 6371000dr = 763.819190000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29088111--0.29068936) × cos(-0.89528891) × R
0.000191749999999991 × 0.62529338008288 × 6371000do = 763.882935874376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29088111--0.29068936) × cos(-0.89540880) × R
0.000191749999999991 × 0.625199814660046 × 6371000du = 763.7686326814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89528891)-sin(-0.89540880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62529338008288-0.625199814660046)× R²
abs(-0.29068936--0.29088111)×9.35654228333416e-05× R²
0.000191749999999991×9.35654228333416e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.35654228333416e-05× 40589641000000 ar = 583424.792546971m²