↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.30 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.33 m ↓ |
↑ 685.33 m ↓ |
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S 55 |
← 685.19 m → 469 617 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453689575195312 y=0.688003540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453689575195312 × 215)
floor (0.453689575195312 × 32768)
floor (14866.5)tx = 14866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688003540039062 × 215)
floor (0.688003540039062 × 32768)
floor (22544.5)ty = 22544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14866 / 22544 ti = "15/14866/22544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14866/22544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14866 ÷ 215
14866 ÷ 32768x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22544 ÷ 215
22544 ÷ 32768y = 0.68798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68798828125 × 2 - 1) × π
-0.3759765625 × 3.1415926535Φ = -1.18116520663818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18116520663818))-π/2
2×atan(0.306920903891316)-π/2
2×0.297794091077831-π/2
0.595588182155663-1.57079632675φ = -0.97520814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97520814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14866 KachelY 22544 -0.29107285 -0.97520814 -16.677246 -55.875311 Oben rechts KachelX + 1 14867 KachelY 22544 -0.29088111 -0.97520814 -16.666260 -55.875311 Unten links KachelX 14866 KachelY + 1 22545 -0.29107285 -0.97531571 -16.677246 -55.881474 Unten rechts KachelX + 1 14867 KachelY + 1 22545 -0.29088111 -0.97531571 -16.666260 -55.881474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97520814--0.97531571) × R
0.000107569999999946 × 6371000dl = 685.328469999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97520814--0.97531571) × R
0.000107569999999946 × 6371000dr = 685.328469999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.97520814) × R
0.000191739999999996 × 0.560995763524048 × 6371000do = 685.298702764587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.97531571) × R
0.000191739999999996 × 0.560906711823973 × 6371000du = 685.189919385979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97520814)-sin(-0.97531571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560995763524048-0.560906711823973)× R²
abs(-0.29088111--0.29107285)×8.90517000755597e-05× R²
0.000191739999999996×8.90517000755597e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.90517000755597e-05× 40589641000000 ar = 469617.43573762m²