↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 766.02 m → | S 51 |
→ |
↑ 765.99 m ↓ |
↑ 765.99 m ↓ |
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S 51 |
← 765.90 m → 586 713 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453689575195312 y=0.665969848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453689575195312 × 215)
floor (0.453689575195312 × 32768)
floor (14866.5)tx = 14866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665969848632812 × 215)
floor (0.665969848632812 × 32768)
floor (21822.5)ty = 21822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14866 / 21822 ti = "15/14866/21822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14866/21822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14866 ÷ 215
14866 ÷ 32768x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21822 ÷ 215
21822 ÷ 32768y = 0.66595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66595458984375 × 2 - 1) × π
-0.3319091796875 × 3.1415926535Φ = -1.04272344053546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04272344053546))-π/2
2×atan(0.352493378770695)-π/2
2×0.338894363011868-π/2
0.677788726023736-1.57079632675φ = -0.89300760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89300760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.165567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14866 KachelY 21822 -0.29107285 -0.89300760 -16.677246 -51.165567 Oben rechts KachelX + 1 14867 KachelY 21822 -0.29088111 -0.89300760 -16.666260 -51.165567 Unten links KachelX 14866 KachelY + 1 21823 -0.29107285 -0.89312783 -16.677246 -51.172455 Unten rechts KachelX + 1 14867 KachelY + 1 21823 -0.29088111 -0.89312783 -16.666260 -51.172455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89300760--0.89312783) × R
0.000120229999999943 × 6371000dl = 765.98532999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89300760--0.89312783) × R
0.000120229999999943 × 6371000dr = 765.98532999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.89300760) × R
0.000191739999999996 × 0.627072062388554 × 6371000do = 766.015893231195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.89312783) × R
0.000191739999999996 × 0.626978403345483 × 6371000du = 765.901481635079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89300760)-sin(-0.89312783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627072062388554-0.626978403345483)× R²
abs(-0.29088111--0.29107285)×9.3659043071348e-05× R²
0.000191739999999996×9.3659043071348e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3659043071348e-05× 40589641000000 ar = 586713.118666306m²