↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 770.48 m → | S 50 |
→ |
↑ 770.45 m ↓ |
↑ 770.45 m ↓ |
|||
S 50 |
← 770.37 m → 593 570 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453689575195312 y=0.664779663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453689575195312 × 215)
floor (0.453689575195312 × 32768)
floor (14866.5)tx = 14866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664779663085938 × 215)
floor (0.664779663085938 × 32768)
floor (21783.5)ty = 21783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14866 / 21783 ti = "15/14866/21783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14866/21783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14866 ÷ 215
14866 ÷ 32768x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21783 ÷ 215
21783 ÷ 32768y = 0.664764404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664764404296875 × 2 - 1) × π
-0.32952880859375 × 3.1415926535Φ = -1.03524528419473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03524528419473))-π/2
2×atan(0.355139260193265)-π/2
2×0.341245868176007-π/2
0.682491736352014-1.57079632675φ = -0.88830459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88830459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.896104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14866 KachelY 21783 -0.29107285 -0.88830459 -16.677246 -50.896104 Oben rechts KachelX + 1 14867 KachelY 21783 -0.29088111 -0.88830459 -16.666260 -50.896104 Unten links KachelX 14866 KachelY + 1 21784 -0.29107285 -0.88842552 -16.677246 -50.903033 Unten rechts KachelX + 1 14867 KachelY + 1 21784 -0.29088111 -0.88842552 -16.666260 -50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88830459--0.88842552) × R
0.000120930000000019 × 6371000dl = 770.445030000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88830459--0.88842552) × R
0.000120930000000019 × 6371000dr = 770.445030000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.88830459) × R
0.000191739999999996 × 0.630728576558529 × 6371000do = 770.4826015029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.88842552) × R
0.000191739999999996 × 0.630634729841203 × 6371000du = 770.367960648505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88830459)-sin(-0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630728576558529-0.630634729841203)× R²
abs(-0.29088111--0.29107285)×9.38467173261515e-05× R²
0.000191739999999996×9.38467173261515e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.38467173261515e-05× 40589641000000 ar = 593570.329514171m²