↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 771.74 m → | S 50 |
→ |
↑ 771.72 m ↓ |
↑ 771.72 m ↓ |
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S 50 |
← 771.63 m → 595 525 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453689575195312 y=0.664443969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453689575195312 × 215)
floor (0.453689575195312 × 32768)
floor (14866.5)tx = 14866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664443969726562 × 215)
floor (0.664443969726562 × 32768)
floor (21772.5)ty = 21772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14866 / 21772 ti = "15/14866/21772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14866/21772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14866 ÷ 215
14866 ÷ 32768x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21772 ÷ 215
21772 ÷ 32768y = 0.6644287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6644287109375 × 2 - 1) × π
-0.328857421875 × 3.1415926535Φ = -1.03313606061145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03313606061145))-π/2
2×atan(0.355889118827973)-π/2
2×0.341911586436889-π/2
0.683823172873778-1.57079632675φ = -0.88697315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88697315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.819818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14866 KachelY 21772 -0.29107285 -0.88697315 -16.677246 -50.819818 Oben rechts KachelX + 1 14867 KachelY 21772 -0.29088111 -0.88697315 -16.666260 -50.819818 Unten links KachelX 14866 KachelY + 1 21773 -0.29107285 -0.88709428 -16.677246 -50.826758 Unten rechts KachelX + 1 14867 KachelY + 1 21773 -0.29088111 -0.88709428 -16.666260 -50.826758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88697315--0.88709428) × R
0.000121130000000025 × 6371000dl = 771.719230000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88697315--0.88709428) × R
0.000121130000000025 × 6371000dr = 771.719230000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.88697315) × R
0.000191739999999996 × 0.631761219323209 × 6371000do = 771.744052645791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.88709428) × R
0.000191739999999996 × 0.631667319187842 × 6371000du = 771.629346537223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88697315)-sin(-0.88709428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631761219323209-0.631667319187842)× R²
abs(-0.29088111--0.29107285)×9.39001353673641e-05× R²
0.000191739999999996×9.39001353673641e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39001353673641e-05× 40589641000000 ar = 595525.466338095m²