↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 785.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 785.35 m ↓ |
↑ 785.35 m ↓ |
|||
S 50 |
← 785.24 m → 616 739 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453659057617188 y=0.660842895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453659057617188 × 215)
floor (0.453659057617188 × 32768)
floor (14865.5)tx = 14865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660842895507812 × 215)
floor (0.660842895507812 × 32768)
floor (21654.5)ty = 21654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14865 / 21654 ti = "15/14865/21654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14865/21654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14865 ÷ 215
14865 ÷ 32768x = 0.453643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21654 ÷ 215
21654 ÷ 32768y = 0.66082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453643798828125 × 2 - 1) × π
-0.09271240234375 × 3.1415926535Λ = -0.29126460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66082763671875 × 2 - 1) × π
-0.3216552734375 × 3.1415926535Φ = -1.01050984399078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29126460} λ = -0.29126460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01050984399078))-π/2
2×atan(0.364033332043119)-π/2
2×0.349121566008087-π/2
0.698243132016174-1.57079632675φ = -0.87255319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29126460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.688232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87255319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.993615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14865 KachelY 21654 -0.29126460 -0.87255319 -16.688232 -49.993615 Oben rechts KachelX + 1 14866 KachelY 21654 -0.29107285 -0.87255319 -16.677246 -49.993615 Unten links KachelX 14865 KachelY + 1 21655 -0.29126460 -0.87267646 -16.688232 -50.000678 Unten rechts KachelX + 1 14866 KachelY + 1 21655 -0.29107285 -0.87267646 -16.677246 -50.000678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87255319--0.87267646) × R
0.000123270000000009 × 6371000dl = 785.353170000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87255319--0.87267646) × R
0.000123270000000009 × 6371000dr = 785.353170000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29126460--0.29107285) × cos(-0.87255319) × R
0.000191749999999991 × 0.642872970621692 × 6371000do = 785.358853675517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29126460--0.29107285) × cos(-0.87267646) × R
0.000191749999999991 × 0.642778544269419 × 6371000du = 785.243498737346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87255319)-sin(-0.87267646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642872970621692-0.642778544269419)× R²
abs(-0.29107285--0.29126460)×9.44263522733024e-05× R²
0.000191749999999991×9.44263522733024e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.44263522733024e-05× 40589641000000 ar = 616738.76891983m²