↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 765.94 m → | S 51 |
→ |
↑ 765.86 m ↓ |
↑ 765.86 m ↓ |
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S 51 |
← 765.83 m → 586 558 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453628540039062 y=0.666000366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453628540039062 × 215)
floor (0.453628540039062 × 32768)
floor (14864.5)tx = 14864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666000366210938 × 215)
floor (0.666000366210938 × 32768)
floor (21823.5)ty = 21823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14864 / 21823 ti = "15/14864/21823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14864/21823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14864 ÷ 215
14864 ÷ 32768x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21823 ÷ 215
21823 ÷ 32768y = 0.665985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665985107421875 × 2 - 1) × π
-0.33197021484375 × 3.1415926535Φ = -1.04291518813394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04291518813394))-π/2
2×atan(0.352425795491509)-π/2
2×0.338834247720693-π/2
0.677668495441385-1.57079632675φ = -0.89312783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89312783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.172455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14864 KachelY 21823 -0.29145635 -0.89312783 -16.699219 -51.172455 Oben rechts KachelX + 1 14865 KachelY 21823 -0.29126460 -0.89312783 -16.688232 -51.172455 Unten links KachelX 14864 KachelY + 1 21824 -0.29145635 -0.89324804 -16.699219 -51.179343 Unten rechts KachelX + 1 14865 KachelY + 1 21824 -0.29126460 -0.89324804 -16.688232 -51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89312783--0.89324804) × R
0.000120210000000065 × 6371000dl = 765.857910000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89312783--0.89324804) × R
0.000120210000000065 × 6371000dr = 765.857910000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29126460) × cos(-0.89312783) × R
0.000191749999999991 × 0.626978403345483 × 6371000do = 765.941426429136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29126460) × cos(-0.89324804) × R
0.000191749999999991 × 0.626884750821521 × 6371000du = 765.827016830001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89312783)-sin(-0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626978403345483-0.626884750821521)× R²
abs(-0.29126460--0.29145635)×9.36525239625396e-05× R²
0.000191749999999991×9.36525239625396e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36525239625396e-05× 40589641000000 ar = 586558.489985397m²